【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線ABx軸,y軸分別交于點(diǎn)A(6,0),B(0,8),動(dòng)點(diǎn)C從點(diǎn)B出發(fā),沿射線BO方向以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)D從點(diǎn)A出發(fā),沿x軸正方向以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng),連結(jié)CD交直線AB于點(diǎn)E,設(shè)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒.

1)當(dāng)點(diǎn)C在線段BO上時(shí),

當(dāng)OC=5時(shí),求點(diǎn)D的坐標(biāo);

問:在運(yùn)動(dòng)過程中,的值是否為一個(gè)不變的值?若是,請(qǐng)求出的值,若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由?

2)是否存在t的值,使得BCEDAE全等?若存在,請(qǐng)求出所有滿足條件的t的值;不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

3)過點(diǎn)EAB的垂線交x軸于點(diǎn)H,交y軸于點(diǎn)G(如圖),當(dāng)以點(diǎn)C為圓心,CE長(zhǎng) 為半徑的⊙C經(jīng)過點(diǎn)G或點(diǎn)H時(shí),請(qǐng)直接寫出所有滿足條件的t的值.

【答案】(1)D(9,0),②存在,的值不變.;(2)t=250(3)

【解析】

1OC=5,可求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間t,得到OD的長(zhǎng)即可求解;

過點(diǎn)CCPABx軸于點(diǎn)P,利用平行線分線段成比例得到AP=,再跟進(jìn)即可求解;

(2)當(dāng)點(diǎn)C在線段BO上時(shí)和當(dāng)點(diǎn)Cy軸負(fù)半軸上時(shí),根據(jù)全等三角形的性質(zhì)及三角函數(shù)的特點(diǎn)列方程求解;

(3)CE=CGCE=CH兩種情況,分別求出直線E,G,H的坐標(biāo),再根據(jù)兩點(diǎn)之間斜率公式或距離公式列出方程即可求解.

(1)①A(6,0)B(0,8)

BO=8,AO=6

當(dāng)OC=5時(shí),BC=8-5=3=t

OD=OA+AD=6+3=9,

D(9,0).

的值不變.

點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t

BC=tAD=t,CO=8-tOD=6+t

過點(diǎn)CCPABx軸于點(diǎn)P,

,

∴AP=,

.

(2)①當(dāng)點(diǎn)C在線段BO上時(shí)(如圖2)

此時(shí)BCEEAD都是鈍角

BC=AD=t,BEC=∠AED,

當(dāng)ABO=∠CDO時(shí),BCE≌△DAE

tanABO=tanCDO

t=2;

當(dāng)點(diǎn)Cy軸負(fù)半軸上時(shí)(如圖3)

此時(shí),BEC,AED分別是DAE,BCE的外角,

只能BEC=∠AED,由BEC+∠AED=180°

BEC=∠AED=90°,

BC=AD=tCBE=∠ADE,

∴△BCE≌△DAE

tanCBE=tanADE

,即

t=50

綜上:t=250時(shí)BCEDAE全等.

3)①當(dāng)以點(diǎn)C為圓心,CE長(zhǎng) 為半徑的⊙C經(jīng)過點(diǎn)G時(shí),則CE=CG

BEEG,

CE△BEG的中線,

∴CG=BC=8-tOG=t-8-t=2t-8

∴G0,8-2t

A(60),B(0,8),求得直線AB的解析式為:y=- ,kAB=

BEEG

kEG= ,

設(shè)直線EG的解析式為y=x+b,

G08-2t

∴直線EG的解析式為y=x+8-2t

聯(lián)立,解得

E

kCE= kCF

解得t=

②當(dāng)以點(diǎn)C為圓心,CE長(zhǎng)為半徑的⊙C經(jīng)過點(diǎn)H時(shí),則CE=CH

C(0,8-t),D(6+t,0)

設(shè)CD的解析式為y=kx+b

C(0,8-t),D(6+t,0)代入得,解得

CD的解析式為

聯(lián)立,解得

E

BEEH

kEH= ,

設(shè)直線EH的解析式為y=x+b,

E

∴直線EH的解析式為y=x+

y=0, x+ =0,解得x=

H0

CH2=,CE2==

CE=CH

=

解得t1=8t2=

綜上,t=8以點(diǎn)C為圓心,CE長(zhǎng)為半徑的⊙C經(jīng)過點(diǎn)G或點(diǎn)H

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1)如圖1,分別求的值;

2)如圖2,點(diǎn)為第一象限的拋物線上一點(diǎn),連接并延長(zhǎng)交拋物線于點(diǎn),,求點(diǎn)的坐標(biāo);

3)在(2)的條件下,點(diǎn)為第一象限的拋物線上一點(diǎn),過點(diǎn)軸于點(diǎn),連接,點(diǎn)為第二象限的拋物線上一點(diǎn),且點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱,連接,設(shè),點(diǎn)為線段上一點(diǎn),點(diǎn)為第三象限的拋物線上一點(diǎn),分別連接,滿足,,過點(diǎn)的平行線,交軸于點(diǎn),求直線的解析式.

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類別

頻數(shù)(人數(shù))

頻率

小說(shuō)

0.5

戲劇

4

散文

10

0.25

其他

6

合計(jì)

m

1

1)計(jì)算m   ;

2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,其他類所占的百分比為  ;

3)在調(diào)查問卷中,甲、乙、丙、丁四位同學(xué)選擇了戲劇類,現(xiàn)從中任意選出2名同學(xué)參加學(xué)校的戲劇社團(tuán),請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法,求選取的2人恰好是乙和丙的概率.

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推理證明

1)求證:四邊形ABDC是矩形;

實(shí)踐操作

2)在圖1中將ABDBDC進(jìn)行平移、旋轉(zhuǎn)或軸對(duì)稱變換,重新構(gòu)造一個(gè)特殊四邊形.

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A. 4.64海里 B. 5.49海里 C. 6.12海里 D. 6.21海里

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