【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得△ADE，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E恰好落在AB上．

（1）求∠DBC的度數(shù)；

（2）當(dāng)BD時(shí)，求AD的長(zhǎng)．

【答案】（1）135°；（2）AD1．

【解析】

(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到三角形ABD為等腰三角形，利用等腰三角形的性質(zhì)求出∠ABD即可解決問(wèn)題；

(2)設(shè)AD＝AB＝2x，則DE＝AD＝x，AE＝x，利用勾股定理構(gòu)建方程即可解決問(wèn)題．

(1)∵∠C=90°，∠ABC=60°，

∴∠BAC=∠DAB=30°．

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：AD=AB，

∴∠ABD=∠ADB(180°﹣30°)=75°，

∴∠DBC=∠ABD+∠ABC=75°+60°=135°；

(2)設(shè)AD=AB=2x，則DEAD=x，AEx，

∴BE=2xx，

在Rt△BDE中，

∵BD2=DE2+BE2，

∴2=x2+(2xx)2，

解得：x，

∴AD=2x1．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線BD⊥AB，以BD為對(duì)稱軸將△ABD翻折，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A′，連接A′C，得到圖2．

推理證明

（1）求證：四邊形A′BDC是矩形；

實(shí)踐操作

（2）在圖1中將△ABD或△BDC進(jìn)行平移、旋轉(zhuǎn)或軸對(duì)稱變換，重新構(gòu)造一個(gè)特殊四邊形．

要求：①畫出圖形，標(biāo)明字母；②寫出構(gòu)圖過(guò)程及構(gòu)造的特殊四邊形的名稱．（不要求證明）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，，以為圓心，2為半徑作⊙交軸于兩點(diǎn)，射線交⊙于兩點(diǎn)，為弧的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)．當(dāng)射線繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí)，的最小值為（ ）

A.B.C.D.不能確定

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了推動(dòng)課堂教學(xué)改革，打造高效課堂，配合我市“兩型課堂”的課題研究，蓮城中學(xué)對(duì)八年級(jí)部分學(xué)生就一期來(lái)“分組合作學(xué)習(xí)”方式的支持程度進(jìn)行調(diào)查，統(tǒng)計(jì)情況如圖．試根據(jù)圖中提供的信息，

回答下列問(wèn)題：

（1）求本次被調(diào)查的八年級(jí)學(xué)生的人數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）若該校八年級(jí)學(xué)生共有180人，請(qǐng)你估計(jì)該校八年級(jí)有多少名學(xué)生支持“分組合作學(xué)習(xí)”方式（含“非常喜歡”和“喜歡”兩種情況的學(xué)生）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB是半圓的直徑，點(diǎn)C是的中點(diǎn)，點(diǎn)D是的中點(diǎn)，連接DB、AC交于點(diǎn)E，則∠DAB=_______，_______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正方形ABCD的頂點(diǎn)分別為A（0，4）、B（﹣4，0）、C（0，﹣4）、D（4，0），對(duì)于圖形M，給出如下定義：點(diǎn)P為圖形M上任意一點(diǎn)，點(diǎn)Q為正方形ABCD邊上任意一點(diǎn)，如果P、Q兩點(diǎn)間的距離有最大值，那么稱這個(gè)最大值為圖形M的“正方距”，記作d（M）．

（1）已知點(diǎn)E（0，2），G（﹣1，﹣1）．

①如圖1，直接寫出d（點(diǎn)E），d（點(diǎn)G）的值；

②如圖2，扇形EOF圓心角∠EOF=45°，將扇形EOF繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α角（0＜α＜180°）得到扇形E'OF'，當(dāng)d（扇形E'OF'）取最大值時(shí)，求α角的取值范圍；

（2）點(diǎn)P為平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，且滿足d（點(diǎn)P）=6，直接寫出OP長(zhǎng)度的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E是平面內(nèi)異于點(diǎn)A的任意一點(diǎn)，以線段AE為邊作正方形AEFG，連接EB，GD．

（1）如圖1，求證EB＝GD；

（2）如圖2，若點(diǎn)E在線段DG上，AB＝5，AG＝3，求BE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線y＝x2+bx+c與x軸交于A（4，0）、B（﹣2，0），與y軸交于點(diǎn)C．

（1）求拋物線的解析式；

（2）點(diǎn)D為第四象限拋物線上一點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m，四邊形ABCD的面積為S，求S與m的函數(shù)關(guān)系式，并求S的最值；

（3）點(diǎn)P在拋物線的對(duì)稱軸上，且∠BPC＝45°，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖,點(diǎn)P是等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn),且PA=3,PB=4, PC=5,若將△APB繞著點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到△CQB,則∠APB的度數(shù)______．

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同步練習(xí)冊(cè)答案