【題目】如圖,是的直徑,點在上,,FD切于點,連接并延長交于點,點為中點,連接并延長交于點,連接,交于點,連接.
(1)求證:;
(2)若的半徑為,求的長.
【答案】(1)證明見解析;(2).
【解析】
(1)利用圓周角定理及,求得∠ABC=30°,利用切線的性質(zhì)求得∠D=30°,根據(jù)直角三角形30度角的性質(zhì)從而證出;
(2)先證得△OAC為等邊三角形,求得的長,過點C作CM⊥AO于點M,證出△CME∽△FBE,求出,利用勾股定理求出,利用面積法即可求出.
(1) 連接BC,
∵AB是⊙O的直徑,,
∴∠ACB=90°,∠ABC=30°,∠BAC=60°,
∴,
∵BD切于點,
∴AB⊥DB,
∴∠D=90∠BAD=9060°=30°,
∴AD=2AB,
∴AD=4AC,
∴;
(2) 連接OC,過點C作CM⊥AO于點M,
∵∠BAC=60°,OA=OC,
∴△OAC為等邊三角形,
∴AC=OA=OC=2,OM=MA=1,
∵CM⊥AO,
∴OM=MA==1,
在中, ,,
∴,
∵點為中點,
∴,
∴,
∵BF切于點,
∴AB⊥FB,
∴∠FBE=90,
∵∠FEB=∠CEM,
∴,
∴,即,
∴,
在中,,,,
∴,
∵AB是⊙O的直徑
∴∠AGB=90°,
∴BG⊥AF,
∵,
∴,
∴
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其自變量的取值范圍是.當(dāng)時,;當(dāng)時,.
(1)根據(jù)給定的條件,求出的函數(shù)解析式;
(2)根據(jù)你所求的函數(shù)解析式,選取適當(dāng)?shù)淖宰兞?/span>完成如表,并在下面的平面直角坐標(biāo)系中描點并畫出函數(shù)的大致圖象:
(3)請畫出的圖象,并結(jié)合圖象直接寫出:當(dāng)時,的取值范圍是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】名聞遐邇的秦順明前茶,成本每斤500元,某茶場今年春天試營銷,每周的銷售量y(斤)與銷售單價x(元/斤)滿足的關(guān)系如下表:
x(元/斤) | 550 | 600 | 650 | 680 | 700 |
y(斤) | 450 | 400 | 350 | 320 | 300 |
(1)請根據(jù)表中的數(shù)據(jù)猜想并寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若銷售每斤茶葉獲利不能超過40%,該茶場每周獲利w元,試寫w與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出茶場每周的最大利潤.
(3)若該茶場每周獲利不少于40000元,試確定銷售單價x的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】婷婷和她媽媽玩猜拳游戲.規(guī)定每人每次至少要出一個手指,兩人出拳的手指數(shù)之和為偶數(shù)時婷婷獲勝.那么,婷婷獲勝的概率為______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,中,,是的中點,平分交于點,在的延長線上且.
(1)求證:四邊形是平行四邊形;
(2)如圖2若四邊形是菱形,連接,,與交于點,連接,在不添加任何輔助線的情況下,請直接寫出圖2中的所有等邊三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線與直線相交于,兩點,且拋物線經(jīng)過點
(1)求拋物線的解析式.
(2)點是拋物線上的一個動點(不與點點重合),過點作直線軸于點,交直線于點.當(dāng)時,求點坐標(biāo);
(3)如圖所示,設(shè)拋物線與軸交于點,在拋物線的第一象限內(nèi),是否存在一點,使得四邊形的面積最大?若存在,請求出點的坐標(biāo);若不存在,說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知⊙O的半徑為5,弦AB=8,CD=6,則圖中陰影部分面積為( )
A. π–24 B. 9π C. π–12 D. 9π–6
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線:與:相交于點、,與分別交軸于點、,且為線段的中點.
(1)求的值;
(2)若,求的面積;
(3)拋物線的對稱軸為,頂點為,在(2)的條件下:
①點為拋物線對稱軸上一動點,當(dāng)的周長最小時,求點的坐標(biāo);
②如圖12.2,點在拋物線上點與點之間運(yùn)動,四邊形的面積是否存在最大值?若存在,求出面積的最大值和點的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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