【題目】名聞遐邇的秦順明前茶,成本每斤500元,某茶場今年春天試營銷,每周的銷售量y(斤)與銷售單價x(元/斤)滿足的關(guān)系如下表:
x(元/斤) | 550 | 600 | 650 | 680 | 700 |
y(斤) | 450 | 400 | 350 | 320 | 300 |
(1)請根據(jù)表中的數(shù)據(jù)猜想并寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若銷售每斤茶葉獲利不能超過40%,該茶場每周獲利w元,試寫w與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出茶場每周的最大利潤.
(3)若該茶場每周獲利不少于40000元,試確定銷售單價x的取值范圍.
【答案】(1)y=﹣x+1000;(2)w=﹣(x﹣750)2+62500,最大利潤為60000元;(3)600≤x≤900
【解析】
(1)利用待定系數(shù)法求解可得一次函數(shù)解析式;
(2)根據(jù)“總利潤=每斤的利潤×周銷售量”可得函數(shù)解析式,再利用二次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合x的取值范圍可得答案;
(3)求出w=40000時x的值,利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得.
解:(1)設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b,
根據(jù)題意,得:,
解得:,
則y=﹣x+1000;
(2)w=(x﹣500)(﹣x+1000)
=﹣x2+600x﹣500000,
=﹣(x﹣750)2+62500,
∵x﹣500≤500×40%,即x≤700,
∴當(dāng)x=700時,w取得最大值,最大值為60000,即最大利潤為60000元.
(3)當(dāng)w=40000時,﹣(x﹣750)2+62500=40000,
解得:x=900或x=600,
∵a=﹣1,
∴當(dāng)時,600≤x≤900.
∴該茶場每周獲利不少于40000元,銷售單價x的取值范圍為600≤x≤900.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知在Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAC的平分線AD交BC邊于點D,以AB上點O為圓心作⊙O,使⊙O經(jīng)過點A和點D.
(1)判斷直線BC與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)若AE=6,劣弧DE的長為π,求線段BD,BE與劣弧DE所圍成的陰影部分的面積(結(jié)果保留根號和π).
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足為D ,BE⊥AB,垂足為B,BE=CD連接CE,DE.
(1)求證:四邊形CDBE是矩形
(2)若AC=2 ,∠ABC=30°,求DE的長
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【題目】在銳角中,,,,將繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn),得到.
(1)如圖1,當(dāng)點在線段的延長線上時,求的度數(shù);
(2)如圖2,連接,.若的面積為4,求的面積;
(3)如圖3,點為線段中點,點是線段上的動點,在繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)過程中,點的對應(yīng)點是點,求線段長度的最小值.
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【題目】如圖,△OAC和△BAD都是等腰直角三角形,∠ACO=∠ADB=90°,反比例函數(shù)y=在第一象限的圖象經(jīng)過點B,則OA2﹣AB2=_____.
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【題目】某廠為了檢驗甲、乙兩車間生產(chǎn)的同一款新產(chǎn)品的合格情況(尺寸范圍為176mm~185mm的產(chǎn)品為合格),隨機(jī)各抽取了20個樣品進(jìn)行檢測,過程如下:
收集數(shù)據(jù):(單位:mm)
甲車間:168,175,180,185,172,189,185,182,185,174,192,180,185,178,173,185,169,187,176,180
乙車間:186,180,189,183,176,173,178,167,180,175,178,182,180,179,185,180,184,182,180,183
整理數(shù)據(jù):
頻數(shù) 組別 | 165.5~170.5 | 170.5~175.5 | 175.5~180.5 | 180.5~185.5 | 185.5~190.5 | 190.5~195.5 |
甲車間 | 2 | 4 | 5 | 6 | 2 | 1 |
乙車間 | 1 | 2 | a | 6 | 2 | 0 |
分析數(shù)據(jù):
車間 | 平均數(shù) | 眾數(shù) | 中位數(shù) | 方差 |
甲車間 | 180 | 185 | 180 | 43.1 |
乙車間 | 180 | 180 | 180 | 22.6 |
應(yīng)用數(shù)據(jù):
(1)計算甲車間樣品的合格率;
(2)估計乙車間生產(chǎn)的8000個該款新產(chǎn)品中合格產(chǎn)品有多少個?
(3)結(jié)合上述數(shù)據(jù)信息,請判斷哪個車間生產(chǎn)的新產(chǎn)品更好,并說明理由.
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【題目】(2011山東濟(jì)南,27,9分)如圖,矩形OABC中,點O為原點,點A的坐標(biāo)為(0,8),點C的坐標(biāo)為(6,0).拋物線經(jīng)過A、C兩點,與AB邊交于點D.
(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;
(2)點P為線段BC上一個動點(不與點C重合),點Q為線段AC上一個動點,AQ=CP,連接PQ,設(shè)CP=m,△CPQ的面積為S.
①求S關(guān)于m的函數(shù)表達(dá)式,并求出m為何值時,S取得最大值;
②當(dāng)S最大時,在拋物線的對稱軸l上若存在點F,使△FDQ為直角三角形,請直接寫出所有符合條件的F的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,是的直徑,點在上,,FD切于點,連接并延長交于點,點為中點,連接并延長交于點,連接,交于點,連接.
(1)求證:;
(2)若的半徑為,求的長.
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【題目】如圖,一次函數(shù)y=-x+b與反比例函數(shù)y= (x>0)的圖象交于點A(m,3)和B(3,1).
(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式;
(2)點P(x,y)是直線AB上在第一象限內(nèi)的一個點,過點P作PD⊥x軸于點D,連接OP,令△POD的面積為S,當(dāng)S>時,直接寫出點P橫坐標(biāo)x的取值范圍.
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