Question

【題目】如圖，拋物線與直線相交于，兩點，且拋物線經(jīng)過點

（1）求拋物線的解析式．

（2）點是拋物線上的一個動點（不與點點重合），過點作直線軸于點，交直線于點．當(dāng)時，求點坐標(biāo)；

（3）如圖所示，設(shè)拋物線與軸交于點，在拋物線的第一象限內(nèi)，是否存在一點，使得四邊形的面積最大？若存在，請求出點的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）點坐標(biāo)為（2，9）或（6，-7）；（3）存在點Q（）使得四邊形OFQC的面積最大，見解析.

【解析】

（1）先由點在直線上求出點的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求解可得；

（2）可設(shè)出點坐標(biāo)，則可表示出、的坐標(biāo)，從而可表示出和的長，由條件可知到關(guān)于點坐標(biāo)的方程，則可求得點坐標(biāo)；

（3）作軸于點，設(shè)，，知，，，根據(jù)四邊形的面積建立關(guān)于的函數(shù)，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解可得．

解：（1）點在直線上，

，，

把、、三點坐標(biāo)代入拋物線解析式可得，解得，

拋物線解析式為；

（2）設(shè)，則，，

則，，

，

，

當(dāng)時，解得或，但當(dāng)時，與重合不合題意，舍去，

；

當(dāng)時，解得或，但當(dāng)時，與重合不合題意，舍去，

；

綜上可知點坐標(biāo)為或；

（3）存在這樣的點，使得四邊形的面積最大．

如圖，過點作軸于點，

設(shè)，，

則，，，

四邊形的面積

，

當(dāng)時，四邊形的面積取得最大值，最大值為，此時點的坐標(biāo)為，．