【題目】如圖,已知拋物線與y軸交于點C(0,3),與x軸交于點A、B,點A在點B的左邊,且B(3,0),AB=2
(1)求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式;
(2)如果拋物線的對稱軸上存在一點P,使得△APC的周長最小,求此時P點的坐標(biāo),并求出△APC周長;
(3)設(shè)D為拋物線上一點,E為對稱軸上一點,若以點A、B、D、E為頂點的四邊形是平行四邊形,求點D的坐標(biāo).
【答案】(1) y=﹣4x+3 ;(2) 點P(2,1)時,△APC的周長最小,最小值為;(3) (0,3)或(4,3)或(2,﹣1).
【解析】
試題分析:(1)先求出點A的坐標(biāo),根據(jù)兩點式設(shè)出拋物線解析式,用待定系數(shù)法求出拋物線解析式;
(2)由點A,B關(guān)于拋物線對稱軸對稱,所以連接BC與拋物線對稱軸的交點就是點P,根據(jù)兩點間的距離公式求出各線段,即可;
(3)①AB為平行四邊形的邊時,就有AB∥DE,AB=DE,設(shè)出點D坐標(biāo),表示出點E坐標(biāo),由AB=DE求出點D坐標(biāo);
②AB為平行四邊形的對角線時,AB,DE互相平分,而點E在拋物線對稱軸上,得出點D也在拋物線對稱軸上,即點D就是拋物線的頂點.
試題解析:(1)∵拋物線與x軸交于點A、B,點A在點B的左邊,且B(3,0),AB=2,
∴A(1,0),
設(shè)拋物線解析式為y=a(x﹣1)(x﹣3),
∵點C在拋物線上,
∴3=a×(﹣1)×(﹣3)=3a,
∴a=1,
∴拋物線解析式為y=(x﹣1)(x﹣3)=﹣4x+3,
(2)如圖1,
由(1)有,拋物線解析式為y=(x﹣1)(x﹣3)=﹣4x+3,
∴拋物線的對稱軸為x=2,
連接BC,交對稱軸于點P,連接AP,
∵點A與點B關(guān)于對稱軸對稱,
∴點P就是使得△APC的周長最小時,對稱軸上的點,即:PA=PB,
∵B(3,0),C(0,3),
∴直線BC解析式為y=﹣x+3,BC=,
當(dāng)x=2時,y=1,
∴P(2,1),
∵A(1,0),
∴AP=,
∴△APC周長=AC+AP+CP=AC+BC=+=,
即:點P(2,1)時,△APC的周長最小,最小值為;
(3)∵以點A、B、D、E為頂點的四邊形是平行四邊形,
∴分AB為對角線和邊兩種情況計算,
①當(dāng)AB為平行四邊形的邊時,AB∥DE,AB=DE,
∵點D在拋物線上,
∴設(shè)點D(m,﹣4m+3),
∵點E在拋物線對稱軸x=2上,
∴點E(2,﹣4m+3),
∵DE∥AB,
∴DE=|m﹣2|,
∵AB=DE,AB=2,
∴|m﹣2|=2,
∴m=0,或m=4,
∴D(0,3)或(4,3),
②當(dāng)AB為平行四邊形的對角線時,AB與DE互相平分,
∵點E在拋物線對稱軸上,
∴點D也在拋物線的對稱軸上,
即:點D就是拋物線的頂點,
由(1)得,拋物線解析式為y=(x﹣1)(x﹣3),
∴拋物線頂點坐標(biāo)為(2,﹣1),
∴滿足條件的點D的坐標(biāo)為(0,3)或(4,3)或(2,﹣1).
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知AB是⊙O的直徑,弦ED⊥AB于點F,點C是劣弧AD上的動點(不與點A、D重合),連接BC交ED于點G.過點C作⊙O的切線與ED的延長線交于點P.
(1)求證:PC=PG;
(2)當(dāng)點G是BC的中點時,求證:;
(3)已知⊙O的半徑為5,在滿足(2)的條件時,點O到BC的距離為,求此時△CGP的面積.
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【題目】今年春節(jié)新型冠狀病毒來勢洶洶,截至1月27日,寧波市財政已經(jīng)安排9270萬元用于疫情防控.其中9270萬元用科學(xué)記數(shù)法表示為( 。
A.9.27×103元B.9270×104元C.9.27×107元D.9.27×108元
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【題目】“六一”兒童節(jié)前夕,某幼兒園準備購買彩紙和拼圖兩種玩具,已知購買1盒彩紙和2盒拼圖共需50元,購買2盒彩紙和3盒拼圖共需80元.
(1)一盒彩紙和一盒拼圖的價格各是多少元?
(2)該幼兒園準備購買這兩種玩具共50盒(要求毎種產(chǎn)品都要購買),且購買總金額不能超過850元,至少購買彩紙多少盒?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】五邊形的5個內(nèi)角的度數(shù)之比為2∶3∶4∶5∶6,則最大內(nèi)角的外角度數(shù)是________.
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【題目】下面的計算正確的是( )
A. 6a﹣5a=1 B. ﹣(a﹣b)=﹣a+b
C. a+2a2=3a3 D. 2(a+b)=2a+b
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【題目】李老師對她所教學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣進行了一次抽樣調(diào)查,她把學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣分為三個層次:很感興趣;較感興趣和不感興趣;并將調(diào)查結(jié)果繪制成了圖①和圖②的統(tǒng)計圖(不完整).請你根據(jù)圖中提供的信息,幫助李老師解答下列問題:
(1)此次抽樣調(diào)查中,共調(diào)查了 名學(xué)生;
(2)補全條形統(tǒng)計圖,并在扇形統(tǒng)計圖中填上百分數(shù);
(3)求圖②中表示“不感興趣”部分的扇形所對的圓心角;
(4)根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果,請你估計李老師所在的學(xué)校800名學(xué)生中大約有多少名學(xué)生對學(xué)習(xí)感興趣(包括“很感興趣”和“較感興趣”).
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