【題目】如圖,四邊形ABCD中,ADBC,點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn),連接BE并延長(zhǎng)交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,交AC于點(diǎn)G.

(1)FD2 ,求線段DC的長(zhǎng);

(2)求證:EF·GBBF·GE.

【答案】(1)4(2)證明見(jiàn)解析

【解析】試題分析:本題考查相似三角形的判定和性質(zhì),(1)由平行線得出△DEF∽△CBF,得出對(duì)應(yīng)邊成比例求出FC,即可得出DC的長(zhǎng),

(2)由平行線得出△DEF∽△CBF,AEG∽△CBG,得出對(duì)應(yīng)邊成比例由已知條件得出AE=DE,因此,即可得出結(jié)論.

(1)解:∵ADBC∴△DEF∽△CBF,,FC3FD6,DCFCFD4.

(2)證明:∵AD∥BC,∴△DEF∽△CBF,△AEG∽△CBG,,.∵點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn),∴AEDE,,∴EF·GBBF·GE.

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⑵g(m,n)=(﹣m,﹣n),如g(2,1)=(﹣2,﹣1).
按照以上變換有:f[g(3,4)]=f(﹣3,﹣4)=(﹣3,4),那么g[f(2,﹣3)]=

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(2)如圖②,廠房屋頂人字架(AB=BD)的跨度為10米(即AD=10米),∠A=22.5°,BC是中柱(C為AD的中點(diǎn)),請(qǐng)運(yùn)用(1)中的結(jié)論求中柱BC的長(zhǎng)(結(jié)果可帶根號(hào)).

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