【題目】如圖,矩形ABCD中,M為BC上一點,F是AM的中點,EF⊥AM,垂足為F,交AD于點E.
(1)求證:∠BAM=∠AEF;
(2)若AB=4,AD=6,cos∠BAM=,求DE的長.
【答案】(1)證明見解析;(2)
【解析】試題分析:
(1)由已知易得∠B=∠BAD=∠AFE=90°,由此可得∠BAM+∠EAM=90°,∠EAM+∠AEF=90°,∴∠BAM=∠AEF;
(2)由,可得AM=5,由F是AM的中點可得AF=2.5,由∠AEF=∠BAM,可得cos∠AEF=cos∠BAM=,∴sin∠AEF=,∴AE=,∴DE=AD-AE=.
試題解析:
(1)∵四邊形ABCD是矩形,
∴∠B=∠BAD=90°.
∵EF⊥AM,
∴∠AFE=90°,
∴∠EAF+∠BAM=∠EAF+∠AEF=90°,
∴∠BAM=∠AEF;
(2)在Rt△ABM中,∵∠B=90°,AB=4,cos∠BAM=,
∴AM=5.
∵F為AM的中點,
∴AF=
∵∠BAM=∠AEF,
∴cos∠BAM=cos∠AEF=.
∴sin∠AEF=.
在Rt△AEF中,∵∠AFE=90°,AF=,sin∠AEF=,
∴AE=.
∴DE=AD-AE=6-=.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,菱形OBCD的邊OB在x軸上,反比例函數(shù)(x>0)的圖象經(jīng)過菱形對角線的交點A,且與邊BC交于點F,點A的坐標為(4,2).
(1)求反比例函數(shù)的表達式;
(2)求點F的坐標.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD中,AD∥BC,點E是邊AD的中點,連接BE并延長交CD的延長線于點F,交AC于點G.
(1)若FD=2, ,求線段DC的長;
(2)求證:EF·GB=BF·GE.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,菱形ABCD中,AB=2,∠A=120°,點P,Q,K分別為線段BC,CD,BD上的任意一點,則PK+QK的最小值為( 。
A. 1 B. C. 2 D. +1
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】有一本書共有300頁,小明要在10天內(nèi)(包括第10天)把它讀完,他前5天共讀了100頁,從第6天起的后5天中每天要至少讀多少頁?設從第6天起每天要讀x頁,根據(jù)題意得不等式為( )
A. 5×100+5x>300B. 5×100+5x≥300C. 100+5x>300D. 100+5x≥300
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,點M(2,﹣3)關(guān)于y軸對稱的點的坐標為( )
A. (3,2) B. (3,﹣2) C. (﹣2,﹣3) D. (﹣3,2)
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