Question

【題目】（1）敘述并證明三角形內(nèi)角和定理（證明用圖 1）；

（2）如圖 2 是七角星形，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G 的度數(shù)．

Answer 1

【答案】(1)見解析;(2) 180°

【解析】

（1）先寫出已知、求證，再畫圖，然后證明．過點A作MN∥BC，利用MN∥BC，可得∠B=∠MAB，∠C=∠NAC，而∠MAB+∠NAC+∠BAC=180°，利用等量代換可證∠BAC+∠B+∠C=180°；

（2）先根據(jù)△外角的性質(zhì)得出∠D+∠G=∠CMD，∠A+∠E=∠DMN，∠B+∠F=∠MNC，再由三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論．

(1)證明：如圖，過點 A 作直線 MN，使 MN∥BC，，

∵MN∥BC，

∴∠B=∠MAB，∠C=∠NAC（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）

∵∠MAB+∠NAC+∠BAC=180°（平角定義）

∴∠B+∠C+∠BAC=180°（等量代換）

∴∠BAC+∠B+∠C=180°．

（2）解：如圖 2，

∵∠A+∠E=∠DME，∠G+∠D=∠ANG，∠C+∠F=∠BHC，

∵∠DME+∠ANG=∠BPH，

∴∠A+∠E+∠G+∠D=∠BPH，

∵∠B+∠BHC+∠BPH=180°，

∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=180°．