【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，C為⊙O上一點，AD⊥CD，（點D在⊙O外）AC平分∠BAD．
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）若DC、AB的延長線相交于點E，且DE=12，AD=9，求BE的長．

【答案】
（1）證明：連接OC，

∵AC平分∠DAB，

∴∠DAC=∠CAB，

∵OC=OA，

∴∠OAC=∠OCA，

∴∠DAC=∠OCA，

∴OC∥AD，

∵AD⊥CD，

∴OC⊥CD，

∵OC為⊙O半徑，

∴CD是⊙O的切線


（2）解：在Rt△ADE中，由勾股定理得：AE= =15，

∵OC∥AD，

∴△ECO∽△EDA，

∴ = ，

∴ = ，

解得：OC= ，

∴BE=AE﹣2OC=15﹣2× = ，

答：BE的長是


【解析】（1）連接OC，推出∠DAC=∠CAB，∠OAC=∠OCA，求出∠DAC=∠OCA，得出OC∥AD，推出OC⊥DC，根據(jù)切線的判定判斷即可；（2）根據(jù)勾股定理求出AE，根據(jù)△ECO∽△EDA，得出比例式，求出圓的半徑，即可求出答案．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在ABCD中，AB=3，AD=4，∠ABC=60°，過BC的中點E作EF⊥AB，垂足為點F，與DC的延長線相交于點H，則△DEF的面積是 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(1)如圖(1)，已知A、B位于直線MN的兩側(cè)，請在直線MN上找一點P，使PA+PB最小，并說明依據(jù)．

(2)如圖(2)，動點O在直線MN上運動，連接AO，分別畫∠AOM、∠AON的角平分線OC、OD，請問∠COD的度數(shù)是否發(fā)生變化？若不變，求出∠COD的度數(shù)；若變化，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．
（1）利用直尺和圓規(guī)按下列要求作圖，并在圖中標明相應(yīng)的字母．（保留作圖痕跡，不寫作法） ①作AC的垂直平分線，交AB于點O，交AC于點D；
②以O(shè)為圓心，OA為半徑作圓，交OD的延長線于點E．
（2）在（1）所作的圖形中，解答下列問題． 點B與⊙O的位置關(guān)系是；（直接寫出答案）
（3）若DE=2，AC=8，求⊙O的半徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）敘述并證明三角形內(nèi)角和定理（證明用圖 1）；

（2）如圖 2 是七角星形，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G 的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖1，直線y= x+6與x軸、y軸分別交于點A、C兩點，點B的橫坐標為2．
（1）求A、C兩點的坐標和拋物線的函數(shù)關(guān)系式；
（2）點D是直線AC上方拋物線上任意一點，P為線段AC上一點，且S△PCD=2S△PAD ， 求點P的坐標；
（3）如圖2，另有一條直線y=﹣x與直線AC交于點M，N為線段OA上一點，∠AMN=∠AOM．點Q為x軸負半軸上一點，且點Q到直線MN和直線MO的距離相等，求點Q的坐標．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在①，②，③三對數(shù)值中，________是方程x＋y＝3的解，________是方程3x＋2y＝5的解，________是方程組的解．(填序號)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）如圖，點C、D在線段AB上，D是線段AB的中點，AC=AD ，CD=4 ，求線段AB的長．

（2）如圖，點O是直線AB上的一點，OD是∠AOC的平分線，OE是∠COB的平分線，若∠AOD=14°，求∠DOE、∠BOE的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】點 O 是直線 AB上一點，∠COD 是直角，OE平分∠BOC．

（1）①如圖1，若∠DOE＝25°，求∠AOC 的度數(shù)；

②如圖2，若∠DOE＝α，直接寫出∠AOC的度數(shù)（用含α的式子表示）；

（2）將圖 1中的∠COD 繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)至圖 2 所示位置．探究∠DOE 與∠AOC 的度數(shù)之間的關(guān)系，寫出你的結(jié)論，并說明理由．

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同步練習(xí)冊答案