【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,C為⊙O上一點,AD⊥CD,(點D在⊙O外)AC平分∠BAD.
(1)求證:CD是⊙O的切線;
(2)若DC、AB的延長線相交于點E,且DE=12,AD=9,求BE的長.
【答案】
(1)證明:連接OC,
∵AC平分∠DAB,
∴∠DAC=∠CAB,
∵OC=OA,
∴∠OAC=∠OCA,
∴∠DAC=∠OCA,
∴OC∥AD,
∵AD⊥CD,
∴OC⊥CD,
∵OC為⊙O半徑,
∴CD是⊙O的切線
(2)解:在Rt△ADE中,由勾股定理得:AE= =15,
∵OC∥AD,
∴△ECO∽△EDA,
∴ = ,
∴ = ,
解得:OC= ,
∴BE=AE﹣2OC=15﹣2× = ,
答:BE的長是
【解析】(1)連接OC,推出∠DAC=∠CAB,∠OAC=∠OCA,求出∠DAC=∠OCA,得出OC∥AD,推出OC⊥DC,根據(jù)切線的判定判斷即可;(2)根據(jù)勾股定理求出AE,根據(jù)△ECO∽△EDA,得出比例式,求出圓的半徑,即可求出答案.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在ABCD中,AB=3,AD=4,∠ABC=60°,過BC的中點E作EF⊥AB,垂足為點F,與DC的延長線相交于點H,則△DEF的面積是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)如圖(1),已知A、B位于直線MN的兩側(cè),請在直線MN上找一點P,使PA+PB最小,并說明依據(jù).
(2)如圖(2),動點O在直線MN上運動,連接AO,分別畫∠AOM、∠AON的角平分線OC、OD,請問∠COD的度數(shù)是否發(fā)生變化?若不變,求出∠COD的度數(shù);若變化,說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°.
(1)利用直尺和圓規(guī)按下列要求作圖,并在圖中標明相應(yīng)的字母.(保留作圖痕跡,不寫作法) ①作AC的垂直平分線,交AB于點O,交AC于點D;
②以O(shè)為圓心,OA為半徑作圓,交OD的延長線于點E.
(2)在(1)所作的圖形中,解答下列問題. 點B與⊙O的位置關(guān)系是;(直接寫出答案)
(3)若DE=2,AC=8,求⊙O的半徑.
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【題目】(1)敘述并證明三角形內(nèi)角和定理(證明用圖 1);
(2)如圖 2 是七角星形,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G 的度數(shù).
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【題目】已知:如圖1,直線y= x+6與x軸、y軸分別交于點A、C兩點,點B的橫坐標為2.
(1)求A、C兩點的坐標和拋物線的函數(shù)關(guān)系式;
(2)點D是直線AC上方拋物線上任意一點,P為線段AC上一點,且S△PCD=2S△PAD , 求點P的坐標;
(3)如圖2,另有一條直線y=﹣x與直線AC交于點M,N為線段OA上一點,∠AMN=∠AOM.點Q為x軸負半軸上一點,且點Q到直線MN和直線MO的距離相等,求點Q的坐標.
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【題目】在①,②,③三對數(shù)值中,________是方程x+y=3的解,________是方程3x+2y=5的解,________是方程組的解.(填序號)
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【題目】(1)如圖,點C、D在線段AB上,D是線段AB的中點,AC=AD ,CD=4 ,求線段AB的長.
(2)如圖,點O是直線AB上的一點,OD是∠AOC的平分線,OE是∠COB的平分線,若∠AOD=14°,求∠DOE、∠BOE的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】點 O 是直線 AB上一點,∠COD 是直角,OE平分∠BOC.
(1)①如圖1,若∠DOE=25°,求∠AOC 的度數(shù);
②如圖2,若∠DOE=α,直接寫出∠AOC的度數(shù)(用含α的式子表示);
(2)將圖 1中的∠COD 繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)至圖 2 所示位置.探究∠DOE 與∠AOC 的度數(shù)之間的關(guān)系,寫出你的結(jié)論,并說明理由.
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