Question

【題目】已知二次函數(shù)的圖像如圖所示．

（1）當時，說明這個二次函數(shù)的圖像與x軸必有兩個交點；

（2）如圖情況下，若，求點C的坐標．

Answer 1

【答案】（1）證明見詳解

（2）C的坐標是（0，6）

【解析】

（1）根據(jù)求得△值，再根據(jù)△＞0來判斷二次函數(shù)的圖象與x軸必有兩個交點；

（2）將求二次函數(shù)y=-x2+（m-2）x+3（m+1）與x軸的交點轉化為求方程-x2+（m-2）x+3（m+1）=0的解，再根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關系，可求得m的值，再將m的值代入二次函數(shù)．由圖中不難發(fā)現(xiàn)C點是二次函數(shù)與x軸的交點，令x=0，求得y的值．至此C點坐標確定．

解：（1）∵△=（m-2）2-4（-1）3（m+1）=（m+4）2

∵

∴△=（m+4）2＞0，
∴拋物線與x軸必有兩個交點；

（2）設方程的兩根為x1、x2，且x1＜0，x2＞0
由圖可知，由，可知
根據(jù)根與系數(shù)的關系，可知，
則m=1，于是二次函數(shù)的解析式為，

把x=0代入，得y=6，
所以C的坐標是（0，6）．