【題目】如圖,點(diǎn) 是以 為直徑的 上一點(diǎn), 于點(diǎn) ,過點(diǎn) 作 的切線,與 的延長線相交于點(diǎn) , 是 的中點(diǎn),連接 并延長與 相交于點(diǎn) ,延長 與 的延長線相交于點(diǎn) ,且 .
(1)求證:BF=EF;
(2)求;
(3)求的半徑r.
【答案】(1)證明見解析(2)(3)
【解析】
(1)根據(jù)AD∥EB得到△CAG∽△CEF,△CGD∽△CFB,根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例即可得到結(jié)論;
(2)求出AH,FH的值,根據(jù)tan∠P=tan∠AFH===,即可解決問題;
(3)在Rt△ADO中利用勾股定理即可求出半徑.
(1)∵EB 是切線,AD⊥BC,
∴∠EBC=∠ADC=90°,
∴AD∥ EB,
∴△CAG∽△CEF,△CGD∽△CFB,
∴.
∵AG=GD,
∴EF=FB.
(2)連接AB.過點(diǎn)F作FH⊥AG交AG于點(diǎn)H.
∵BC 是直徑,
∴∠BAC=∠BAE=90°.
∵EF=FB,
∴FA=FB=FE=FG=3(直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半).
∵FA=FG,FH⊥AG,
∴AH=HG.
∵∠FBD=∠BDH=∠FHD=90°,
∴ 四邊形 FBDH 是矩形,
∴FB=DH=3.
∵AG=GD,
∴AH=HG=1,GD=2,FH=.
∵FH∥PD,
∴∠AFH=∠APD,
∴tanP=tan∠AFH=.
(3)設(shè)半徑為 r,在 Rt△ADO 中,
∵,
∴,
∴.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,對稱軸為直線x=1的拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)C,且點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-1,0)
(1)求拋物線的解析式;
(2)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,1),點(diǎn)P是拋物線上的動點(diǎn),若△PCD是以CD為底的等腰三角形,求點(diǎn)P的坐標(biāo).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我市紅領(lǐng)服飾有限公司生產(chǎn)了一款夏季服裝,通過實(shí)驗(yàn)商店和網(wǎng)上商店兩種途徑進(jìn)行銷售,銷售一段時(shí)間后,該公司對這種商品的銷售情況,進(jìn)行了為期30天的跟蹤調(diào)查,其中實(shí)體商店的日銷售量y1(百件)與時(shí)間t(t為整數(shù),單位:天)的部分對應(yīng)值如表所示:
時(shí)間t(天) | 0 | 5 | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 |
日銷售量yt(百件) | 0 | 25 | 40 | 45 | 40 | 25 | 0 |
(1)請你在一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)中,選擇合適的函數(shù)能反映y1與t的變化規(guī)律,并求出y1與t的函數(shù)關(guān)系式及自變量t的取值范圍;
(2)網(wǎng)上商店的日銷售量y2(百件)與時(shí)間t(t為整數(shù),單位:天)的關(guān)系如圖所示.求y2與t的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量t的取值范圍;
(3)在跟蹤調(diào)查的30天中,設(shè)實(shí)體商店和網(wǎng)上商店的日銷售總量為y(百件),求y與t的函數(shù)關(guān)系式;當(dāng)t為何值時(shí),日銷售總量y達(dá)到最大,并求出此時(shí)的最大值.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知一次函數(shù)y=ax+b(a,b為常數(shù),a≠0)的圖象與x軸,y軸分別交于點(diǎn)A,B,且與反比例函數(shù)y=(k為常數(shù),k≠0)的圖象在第二象限內(nèi)交于點(diǎn)C,作CD⊥x軸于,若OA=OD=OB=3.
(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;
(2)觀察圖象直接寫出不等式0<ax+b≤的解集.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)P在一次函數(shù)y=kx+b(k,b為常數(shù),且k<0,b>0)的圖象上,將點(diǎn)P向左平移1個(gè)單位,再向上平移2個(gè)單位得到點(diǎn)Q,點(diǎn)Q也在該函數(shù)y=kx+b的圖象上.
(1)k的值是 ;
(2)如圖,該一次函數(shù)的圖象分別與x軸、y軸交于A,B兩點(diǎn),且與反比例函數(shù)y=圖象交于C,D兩點(diǎn)(點(diǎn)C在第二象限內(nèi)),過點(diǎn)C作CE⊥x軸于點(diǎn)E,記S1為四邊形CEOB的面積,S2為△OAB的面積,若=,則b的值是 .
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商店欲購進(jìn) A、B 兩種商品,若購進(jìn) A 種商品 5 件和 B 種商品 4 件需 300 元;購進(jìn) A 種商品 6 件和 B 種商 品 8 件需 440 元.
(1)求 A、B 兩種商品每件的進(jìn)價(jià)分別為多少元?
(2)若該商店每銷售 1 件 A 種商品可獲利 8 元,每銷售 1 件 B 種商品可獲利 6 元,該商店準(zhǔn)備購進(jìn) A、B 兩種商 品共 50 件,且這兩種商品全部售出后總獲利超過 344 元,則至少購進(jìn)多少件 A 商品?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在四邊形ABCD中,對角線AC,BD相交于點(diǎn)O,下列條件不能判定這個(gè)四邊形是平行四邊形的是( ).
A. AB∥DC,AD∥BCB. AB=DC,AD=BC
C. AO=CO,BO=DOD. AB∥DC,AD=BC
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】學(xué)以致用:問題1:怎樣用長為的鐵絲圍成一個(gè)面積最大的矩形?
小學(xué)時(shí)我們就知道結(jié)論:圍成正方形時(shí)面積最大,即圍成邊長為的正方形時(shí)面積最大為.請用你所學(xué)的二次函數(shù)的知識解釋原因.
思考驗(yàn)證:問題2:怎樣用鐵絲圍一個(gè)面積為且周長最小的矩形?
小明猜測:圍成正方形時(shí)周長最。
為了說明其中的道理,小明翻閱書籍,找到下面的結(jié)論:
在、均為正實(shí)數(shù))中,若為定值,則,只有當(dāng)時(shí),有最小值.
思考驗(yàn)證:證明:、均為正實(shí)數(shù))
請完成小明的證明過程:
證明:對于任意正實(shí)數(shù)、
解決問題:
(1)若,則 (當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)取“” ;
(2)運(yùn)用上述結(jié)論證明小明對問題2的猜測;
(3)填空:當(dāng)時(shí),的最小值為 .
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)的圖像如圖所示.
(1)當(dāng)時(shí),說明這個(gè)二次函數(shù)的圖像與x軸必有兩個(gè)交點(diǎn);
(2)如圖情況下,若,求點(diǎn)C的坐標(biāo).
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com