【題目】直線與x軸、y軸分別交于點A、B，拋物線經過點A，將點B向右平移5個單位長度，得到點C，若拋物線與線段BC恰有一個公共點，則的取值范圍是____.

【答案】或或.

【解析】

根據坐標軸上點的坐標特征可求點A，B的坐標，根據平移的性質可求點C的坐標，結合圖形，分三種情況：①a＞0；②a＜0，③拋物線的頂點在線段BC上；進行討論即可求解．

解：與x軸交點：令y=0代入直線y=4x+4得x=-1，
∴A（-1，0），
與y軸交點：令x=0代入直線y=4x+4得y=4，
∴B（0，4），
∵點B向右平移5個單位長度，得到點C，
∴C（5，4）
將點A（-1，0）代入拋物線中得，即
∴拋物線的對稱軸
由拋物線的對稱性可知拋物線也一定過A的對稱點（3，0），

①a＞0時，如圖1，將x=0代入拋物線得 ，
∵拋物線與線段BC恰有一個公共點，
∴，
∴
將代入拋物線得，
∴，
∴；

②a＜0時，如圖2，
將x=0代入拋物線得 ，
∵拋物線與線段BC恰有一個公共點，
∴，

∴；

③當拋物線的頂點在線段BC上時，則頂點為（1，4），如圖3，
將點（1，4）代入拋物線得，
解得．
綜上所述，或或 .

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點P在一次函數(shù)y=kx+b（k，b為常數(shù)，且k＜0，b＞0）的圖象上，將點P向左平移1個單位，再向上平移2個單位得到點Q，點Q也在該函數(shù)y=kx+b的圖象上．

（1）k的值是 ；

（2）如圖，該一次函數(shù)的圖象分別與x軸、y軸交于A，B兩點，且與反比例函數(shù)y=圖象交于C，D兩點（點C在第二象限內），過點C作CE⊥x軸于點E，記S1為四邊形CEOB的面積，S2為△OAB的面積，若=，則b的值是 ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，正方形ABCD的位置如圖所示，點A的坐標為（1，0），點D的坐標為（0，2）．延長CB交x軸于點A1，作第1個正方形A1B1C1C；延長C1B1交x軸于點A2，作第2個正方形A2B2C2C1，…，按這樣的規(guī)律進行下去，第2016個正方形的面積是______．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】閱讀下面的材料：

解方程x4–7x2+12=0，這是一個一元四次方程，根據該方程的特點，它的解法通常是：

設x2=y，則x4=y2．

∴原方程可化為y2–7y+12=0．

∴a=1，b=–7，c=12．

∴△=b2–4ac=（–7）2–4×1×12=1．

∴y═=–．

解得y1=3，y2=4．

當y=3時，x2=3，x=±．

當y=4時，x2=4，x=±2．

∴原方程有四個根是：x1=，x2=–，x3=2，x4=–2．

以上方法叫換元法，達到了降次的目的，體現(xiàn)了數(shù)學的轉化思想，運用上述方法解答下列問題．

（1）解方程：（x2+x）2–5（x2+x）+4=0；

（2）已知實數(shù)a，b滿足（a2+b2）2–3（a2+b2）–10=0，試求a2+b2的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】閱讀下列材料：

問題：已知方程x2+x﹣1=0，求一個一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的2倍．

解：設所求方程的根為y，則y=2x，所以x=，把x=，代入已知方程，

得（）2 +﹣1=0．

化簡，得y2+2y﹣4=0，

故所求方程為y2+2y﹣4=0

這種利用方程根的代換求新方程的方法，我們稱為“換根法”．

請用閱讀材料提供的“換根法”求新方程（要求：把所求方程化為一般形式）：

（1）已知方程x2+2x﹣1=0，求一個一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的相反數(shù)，則所求方程為 ；

（2）已知關于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個不等于零的實數(shù)根，求一個一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的倒數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)的圖像如圖所示．

（1）當時，說明這個二次函數(shù)的圖像與x軸必有兩個交點；

（2）如圖情況下，若，求點C的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖是一張長10 dm，寬6 dm矩形紙板，將紙板四個角各剪去一個同樣的邊長為x dm的正方形，然后將四周突出部分折起，可制成一個無蓋方盒．

（1） 無蓋方盒盒底的長為______dm，寬為_____dm（用含x的式子表示）

（2） 若要制作一個底面積是32dm2的一個無蓋長方體紙盒，求剪去的正方形邊長x．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，點P為AC邊上的一點，延長BP至點D，使得AD=AP，當AD⊥AB時，過D作DE⊥AC于E，AB-BC=4，AC=8，則△ABP面積為_____

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在 中， ，將 繞點 A 逆時針旋轉到的位置，使得 ，則 的度數(shù)是多少？

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