Question

8．如圖，△ABC中，∠BAC的平分線為AD，∠ADC=80°，∠BAC比∠B大10°，求△ABC的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)．

Answer 1

分析 根據(jù)已知條件得到∠BAD=$\frac{1}{2}$（∠B+10°），由三角形的外角的性質(zhì)列方程∠ADC=∠B+∠BAD=∠B+$\frac{1}{2}$（∠B+10°）=80°，求得∠B=50°，得到∠BAC=60°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠C=180°-∠B-∠BAC=70°．

解答 解：∵∠BAC比∠B大10°，
∴∠BAC=∠B+10°，
∵∠BAC的平分線為AD，
∴∠BAD=$\frac{1}{2}$（∠B+10°），
∵∠ADC=∠B+∠BAD=∠B+$\frac{1}{2}$（∠B+10°）=80°，
∴∠B=50°，
∴∠BAC=60°，
∴∠C=180°-∠B-∠BAC=70°．
∴△ABC的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為：50°60°，70°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角形的內(nèi)角和，三角形的外角的性質(zhì)，角平分線的定義，熟記三角形的內(nèi)角和是解題的關(guān)鍵．