Question

16．如圖，某攔河壩橫截面原設(shè)計(jì)方案為梯形ABCD，其中AD∥BC，∠ABC=72°，為了提高攔河壩的安全性，現(xiàn)將壩頂寬度水平縮短10m，壩底寬度水平增加4m，使∠EFC=45°，請(qǐng)你計(jì)算這個(gè)攔河大壩的高度．（參考數(shù)據(jù)：sin72°≈$\frac{12}{13}$，cos72°≈$\frac{5}{13}$，tan72°$≈\frac{12}{5}$）

Answer 1

分析 過(guò)點(diǎn)A作AM⊥CF于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)E作EN垂直CF于點(diǎn)N，設(shè)攔河大壩的高度為xm，在Rt△ABM和Rt△EFN中分別求出BM和FN的長(zhǎng)度，然后根據(jù)已知AE=10m，BF=4m，EN-AE=BF+BM，列方程求出x的值即可．

解答 解：過(guò)點(diǎn)A作AM⊥CF于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)E作EN垂直CF于點(diǎn)N，
設(shè)攔河大壩的高度為xm，
在Rt△ABM和Rt△EFN中，
∵∠ABM=72°，∠EFC=45°，
∴BM=$\frac{AM}{tan∠ABM}$=$\frac{\frac{x}{12}}{5}$=$\frac{5x}{12}$，F(xiàn)N=x，
∵AE=10m，BF=4m，F(xiàn)N-AE=BF+BM，
∴x-10=4+$\frac{5x}{12}$，
解得：x=24，
答：攔河大壩的高度為24m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)坡度和坡角構(gòu)造直角三角形，在直角三角形中利用三角函數(shù)求解，難度一般．