Question

3．如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交成的銳角為60°，若AC=6，BD=8，求?ABCD的面積．（$\sqrt{3}≈1.73$，結(jié)果精確到0.1）

Answer 1

分析 作AE⊥BD于E，如圖，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得OA=OC=$\frac{1}{2}$AC=3，△ABD≌△CDB，在Rt△AEO中，由三角函數(shù)求出AE，然后利用平行四邊形ABCD的面積=2S_△ABD進(jìn)行計(jì)算即可．

解答 解：過A點(diǎn)作AE⊥BD于E點(diǎn)，如圖所示：
∵四邊形ABCD是平行四邊形
∴OA=$\frac{1}{2}$AC=3，
在Rt△AEO中，∠AOE=60°，
∴AE=OA•sin60°=3×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$，
∴S_□ABCD=2S_△ABD=2×$\frac{1}{2}$BD•AE=2×$\frac{1}{2}$×8×$\frac{3\sqrt{3}}{2}$=12$\sqrt{3}$≈20.8．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、解直角三角形；通過解直角三角形求出AE是解決問題的突破口．