【題目】如圖，已知△ABC中，D是AC邊上一點(diǎn)，∠A=36，∠C=72，∠ADB=108。

求證：(1)AD=BD=BC；

(2)點(diǎn)D是線段AC的黃金分割點(diǎn)。

【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）詳見(jiàn)解析.

【解析】

（1）根據(jù)三角形的內(nèi)角和是180度，和題中給出的角的度數(shù)，可求得各角的度數(shù)，從而得出AD=BD=BC．（2）利用三角形的相似來(lái)證明點(diǎn)D是線段AC的黃金分割點(diǎn)．

（1）∵∠A=36°，∠C=72°，
∴∠ABC=72°，∠ADB=108°，
∴∠ABD=36°，
∴△ADB、△BDC是等腰三角形，

∴AD=BD=BC．

（2）∵∠DBC=∠A=36°，∠C=∠C，
∴△ABC∽△BDC，
∴BC：AC=CD：BC，
∴=ACDC，
∵BC=AD，
∴=ACDC，
∴點(diǎn)D是線段AC的黃金分割點(diǎn)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)F在AD上，點(diǎn)E在BC上，把這個(gè)矩形沿EF折疊后，使點(diǎn)D恰好落在BC邊上的G點(diǎn)處，若矩形面積為且∠AFG=60°，GE=2BG，則折痕EF的長(zhǎng)為（ ）

A. 1 B. C. 2 D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，把矩形紙片ABCD沿對(duì)角線折疊，設(shè)重疊部分為△EBD，那么下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（　�。�

A. △EBD是等腰三角形，EB=ED B. 折疊后∠ABE和∠C′BD一定相等

C. 折疊后得到的圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形 D. △EBA和△EDC′一定是全等三角形

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】操作發(fā)現(xiàn)：如圖，已知△ABC和△ADE均為等腰三角形，AB＝AC，AD＝AE，將這兩個(gè)三角形放置在一起，使點(diǎn)B，D，E在同一直線上，連接CE．

（1）如圖1，若∠ABC＝∠ACB＝∠ADE＝∠AED＝55°，求證：△BAD≌△CAE；

（2）在（1）的條件下，求∠BEC的度數(shù)；

拓廣探索：（3）如圖2，若∠CAB＝∠EAD＝120°，BD＝4，CF為△BCE中BE邊上的高，請(qǐng)直接寫(xiě)出EF的長(zhǎng)度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小明在暑期社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)中，以每千克0.8元的價(jià)格從批發(fā)市場(chǎng)購(gòu)進(jìn)若干千克西瓜到市場(chǎng)上去銷(xiāo)售，在銷(xiāo)售了40千克西瓜之后，余下的每千克降價(jià)0.4元，全部售完.銷(xiāo)售金額與售出西瓜的千克數(shù)之間的關(guān)系如圖所示.請(qǐng)你根據(jù)圖象提供的信息完成以下問(wèn)題：

(1)求降價(jià)前銷(xiāo)售金額y(元)與售出西瓜x(千克)之間的函數(shù)關(guān)系式.

(2)小明從批發(fā)市場(chǎng)共購(gòu)進(jìn)多少千克西瓜?

(3)小明這次賣(mài)瓜賺了多少錢(qián)?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，∠ACB＝90°，AC＝CD，過(guò)點(diǎn)D作AB的垂線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.若AB＝2DE，則∠BAC的度數(shù)為________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在等邊三角形ABC中，線段AM為BC邊上的中線，動(dòng)點(diǎn)D在直線AM上時(shí)，以CD為一邊在CD的下方作等邊三角形CDE，連接BE

（1）若點(diǎn)D在線段AM上時(shí)，求證:△ADC≌△BEC；

（2）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)D在直線AM上時(shí)，設(shè)直線BE與直線AM的交點(diǎn)為O，

①當(dāng)動(dòng)點(diǎn)D在線段AM的延長(zhǎng)線上時(shí)，求當(dāng)∠ACE為多少度時(shí)，點(diǎn)B、D、E在一條直線上；②當(dāng)動(dòng)點(diǎn)D在直線AM上時(shí)，試判斷∠AOB是否為定值？并說(shuō)明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)a，b，c是△ABC的三條邊，關(guān)于x的方程x2+x+c-a=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，方程3cx+2b=2a的根為x=0.

（1）試判斷△ABC的形狀；

（2）若a，b為方程x2+mx-3m=0的兩個(gè)根，求m的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知： 平分， 垂直平分， ， ，垂足分別是點(diǎn)、．求證(1) ；(2) ．

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