【題目】如圖1,在紙片中, ,學習小組進行如下操作:、如圖2,沿折疊使點落在延長線上的點處,點是.上一點,如圖3,將圖2展平后,再沿折疊使點落在點處,點分別在邊和上,將圖3展平得到圖4,連接,請在圖4中解決下列問題:
(1)判斷四邊形的形狀, 并證明你的結(jié)論;
(2)若,求四邊形的周長.
【答案】(1)四邊形是菱形,證明見解析;(2)
【解析】
(1)根據(jù)折疊的性質(zhì)可知△DEF≌△BEF,DE=BE, ∠EDB=∠EBD, ∠BDF=∠DBF, ∠ABD=∠CBD,等量代換得∠EDB=∠EBD=∠BDF=∠DBF,得DE∥BF,DF∥BE,四邊形DEBF是平行四邊形,再加條件DE=BE,可得四邊形DEBF是菱形;
(2)先由勾股定理求得AB長,再由平行線分線段成比例,求得BF的長,菱形周長即可求得.
解:四邊形是菱形.
證明:沿折疊,點落在的延長線上的點處
是的平分線.
沿折疊,點落在點處
是線段的垂直平分線.
四邊形是平行四邊形
四邊形是菱形
在中,
四邊形是菱形
即
解得
四邊形的周長是
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【題目】如圖,正方形ABCD的邊CD在正方形ECGF的邊CE上,連接DG,過點A作AH∥DG,交BG于點H.連接HF,AF,其中AF交EC于點M.
(1)求證:△AHF為等腰直角三角形.
(2)若AB=3,EC=5,求EM的長.
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【題目】如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,AB是直徑,C為的中點,延長AD,BC交于點P,連結(jié)AC.
(1)求證:AB=AP;
(2)若AB=10,DP=2,
①求線段CP的長;
②過點D作DE⊥AB于點E,交AC于點F,求△ADF的面積.
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【題目】如圖,已知、兩點的坐標分別為,,直線與反比例函數(shù)的圖象相交于點和點.
(1)求直線與反比例函數(shù)的解析式;
(2)求的度數(shù);
(3)將繞點順時針方向旋轉(zhuǎn)角(為銳角),得到,當為多少度時,并求此時線段的長度.
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【題目】為迎接2022年冬奧會,鼓勵更多的學生參與到志愿服務(wù)中來,甲、乙兩所學校組織了志愿服務(wù)團隊選拔活動.為了了解兩所學校學生的整體情況,從兩校進入綜合素質(zhì)展示環(huán)節(jié)的學生中分別隨機抽取了50名學生的綜合素質(zhì)展示成績(百分制),并對數(shù)據(jù)(成績)進行整理、描述和分析.下面給出了部分信息.
a.甲學校學生成績的頻數(shù)分布直方圖如圖:
b.甲學校學生成績在80~90這一組的是:
80 | 80 | 81 | 81 | 82 | 82 | 83 | 83 |
85 | 86 | 86 | 87 | 88 | 88 | 89 | 89 |
c.乙學校學生成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、優(yōu)秀率(85分及以上為優(yōu)秀)如下:
平均數(shù) | 中位數(shù) | 眾數(shù) | 優(yōu)秀率 |
85 | 84 | 78 | 46% |
根據(jù)以上信息,回答下列問題:
(1)甲學校學生成績的中位數(shù)為 分;
(2)甲學校學生A、乙學校學生B的綜合素質(zhì)展示成績同為83分,這兩人在本校學生中的綜合素質(zhì)展示排名更靠前的是 (填“A”或“B”);
(3)根據(jù)上述信息,推斷哪所學校綜合素質(zhì)展示的水平更高,并至少從兩個不同的角度說明推斷的合理性.
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【題目】中學生騎電動車上學的現(xiàn)象越來越受到社會的關(guān)注.為此某媒體記者小李隨機調(diào)查了城區(qū)若干名中學生家長對這種現(xiàn)象的態(tài)度(態(tài)度分為:A:無所謂;B:反對;C:贊成)并將調(diào)査結(jié)果繪制成圖①和圖②的統(tǒng)計圖(不完整)請根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問題:
(1)此次抽樣調(diào)査中.共調(diào)査了______名中學生家長;
(2)將圖形①、②補充完整;
(3)根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果.請你估計我市城區(qū)80000名中學生家長中有多少名家長持反對態(tài)度?
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【題目】如圖,四邊形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,DB=DC,E是BC的中點,連接DE.
(1)求證:四邊形ABED是矩形;
(2)連接AC,若∠ABD=30°,DC=2,求AC的長.
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【題目】在平面直角坐標系中,已知拋物線y=x2-2mx-3m
(1)當m=1時,
①拋物線的對稱軸為直線______,
②拋物線上一點P到x軸的距離為4,求點P的坐標
③當n≤x≤時,函數(shù)值y的取值范圍是-≤y≤2-n,求n的值
(2)設(shè)拋物線y=x2-2mx-3m在2m-1≤x≤2m+1上最低點的縱坐標為y0,直接寫出y0與m之間的函數(shù)關(guān)系式及m的取值范圍.
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