【題目】同學(xué)們,在初一學(xué)習(xí)正多邊形和圓這節(jié)課時(shí),我們就學(xué)習(xí)過四邊形的內(nèi)角和等于360°.下面我們就在四邊形中來研究幾個(gè)問題:

(1)問題背景:

如圖1:在四邊形ABCD中,ABAD,∠BAD120°,∠B=∠ADC90°,E、F分別是BC、CD上的點(diǎn),且∠EAF60°,探究圖中線段BE、EFFD之間的數(shù)量關(guān)系.

小王同學(xué)探究此問題的方法是,延長FD到點(diǎn)G,使DGBE.連結(jié)AG,先證明△ABE≌△ADG,再證明△AEF≌△AGF,可得出結(jié)論,他的結(jié)論應(yīng)是______;

(2)探索延伸:

如圖2,若在四邊形ABCD中,ABAD,∠B+D180°,E、F分別是BCCD上的點(diǎn),且∠EAFBAD,上述結(jié)論是否仍成立,并說明理由;

(3)實(shí)際應(yīng)用:

如圖3,在某次軍事演習(xí)中,艦艇甲在指揮中心(點(diǎn)O)北偏西30°A處,艦艇乙在指揮中心南偏東70°B處,并且兩艦艇到指揮中心的距離相等.接到行動(dòng)指令后,艦艇甲向正東方向以45海里/時(shí)的速度前進(jìn),同時(shí),艦艇乙沿北偏西50°的方向以60海里/時(shí)的速度前進(jìn),2小時(shí)后,指揮中心觀察到甲、乙兩艦艇分別到達(dá)E、F處,且兩艦艇之間的夾角為70°,試求此時(shí)兩艦艇之間的距離.

【答案】(1)EFBE+DF;(2)結(jié)論EFBE+DF仍然成立;(3)此時(shí)兩艦艇之間的距離是210海里.

【解析】

(1)延長FD到點(diǎn)G.使DG=BE.連結(jié)AG,即可證明ABE≌△ADG,可得AE=AG,再證明AEF≌△AGF,可得EF=FG,即可解題;

(2)延長FD到點(diǎn)G.使DG=BE.連結(jié)AG,即可證明ABE≌△ADG,可得AE=AG,再證明AEF≌△AGF,可得EF=FG,即可解題

(3)連接EF,延長AE、BF相交于點(diǎn)C,然后與(2)同理可證.

解:(1)EFBE+DF,證明如下:

ABEADG中,

,

∴△ABE≌△ADG(SAS),

AEAG,∠BAE=∠DAG,

∵∠EAFBAD,

∴∠GAF=∠DAG+DAF=∠BAE+DAF=∠BAD﹣∠EAF=∠EAF,

∴∠EAF=∠GAF

AEFGAF中,

,

∴△AEF≌△AGF(SAS),

EFFG,

FGDG+DFBE+DF,

EFBE+DF;

故答案為 EFBE+DF

(2)結(jié)論EFBE+DF仍然成立;

理由:延長FD到點(diǎn)G.使DGBE.連結(jié)AG,如圖2,

ABEADG中,,

∴△ABE≌△ADG(SAS)

AEAG,∠BAE=∠DAG

∵∠EAFBAD,

∴∠GAF=∠DAG+DAF=∠BAE+DAF=∠BAD﹣∠EAF=∠EAF,

∴∠EAF=∠GAF,

AEFGAF中,

∴△AEF≌△AGF(SAS),

EFFG,

FGDG+DFBE+DF

EFBE+DF;

(3)如圖3,連接EF,延長AEBF相交于點(diǎn)C,

∵∠AOB30°+90°+(90°70°)140°,∠EOF70°

∴∠EOFAOB

又∵OAOB,∠OAC+OBC(90°30°)+(70°+50°)180°

∴符合探索延伸中的條件,

∴結(jié)論EFAE+BF成立,

EF2×(45+60)210(海里)

答:此時(shí)兩艦艇之間的距離是210海里.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】ABC中,AB=AC.

1)如圖1,如果∠BAD=30°,ADBC上的高,AD=AE,則∠EDC=_____度;

2)如圖2,如果∠BAD=40°,ADBC上的高,AD=AE,則∠EDC=_______度;

3)思考:通過以上兩題,你發(fā)現(xiàn)∠BAD與∠EDC之間有什么關(guān)系?請用式子表示:____________________.

4)如圖3,如果AD不是BC上的高,AD=AE,是否仍有上述關(guān)系?如有,請你寫出來,并說明理由.

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【題目】如圖,反比例函數(shù) y=的圖象與一次函數(shù)ymxb的圖象交于兩點(diǎn)A1,3,Bn,1).

(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式;

(2)根據(jù)圖象,回答當(dāng)一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值時(shí),x 的取值范圍為________

(3) 連接AO、BO,則△ABO的面積是_________;

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【題目】在同一坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=﹣mx+n2與二次函數(shù)y=x2+m的圖象可能是( 。

A. B. C. D.

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【題目】如圖,矩形ABCD中,對角線ACBD相交于點(diǎn)G,EF分別是邊AD、BC的中點(diǎn),AB2,BC4,一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),沿著BADC的方向在矩形的邊上運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止.點(diǎn)M為圖1中的某個(gè)定點(diǎn),設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x,△BPM的面積為y,表示yx的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示.那么,點(diǎn)M的位置可能是圖1中的( 。

A. 點(diǎn)CB. 點(diǎn)EC. 點(diǎn)FD. 點(diǎn)G

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【題目】四張撲克牌方塊2、黑桃4、黑桃5、梅花5的牌面如圖l,將撲克牌洗勻后如圖2背面朝上放置在桌面上.小亮和小明設(shè)計(jì)的游戲規(guī)則是兩人同時(shí)抽取一張撲克牌,兩張牌面數(shù)字之和為奇數(shù)時(shí),小亮獲勝;否則小明獲勝.請問這個(gè)游戲規(guī)則公平嗎?并說明理由

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【題目】已知:如圖,E,F□ABCD 的對角線BD上的兩點(diǎn),且BE=DF

求證:AE∥CF

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線x軸交于AB兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C.

(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo);

(2)當(dāng)SABC=15時(shí),求該拋物線的表達(dá)式;

(3)在(2)的條件下,經(jīng)過點(diǎn)C的直線與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為D.該拋物線在直線上方的部分與線段CD組成一個(gè)新函數(shù)的圖象請結(jié)合圖象回答:若新函數(shù)的最小值大于﹣8,求k的取值范圍.

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【題目】(6分)如圖:在平面直角坐標(biāo)系中,網(wǎng)格中每一個(gè)小正方形的邊長為1個(gè)單位長度;已知△ABC.

(1)作出△ABC以O(shè)為旋轉(zhuǎn)中心,順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的△A1B1C1,(只畫出圖形).

(2)作出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對稱的△A2B2C2,(只畫出圖形),寫出B2和C2的坐標(biāo).

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