【題目】在函數(shù)學(xué)習(xí)中,我們經(jīng)歷了確定函數(shù)表達(dá)式﹣﹣利用函數(shù)圖象研究其性質(zhì)﹣﹣運(yùn)用函數(shù)解決問題的學(xué)習(xí)過程.在畫函數(shù)圖象時(shí),我們通過描點(diǎn)或平移的方法畫出了所學(xué)的函數(shù)圖象.同時(shí)我們也學(xué)習(xí)了絕對(duì)值的意義,結(jié)合上面經(jīng)歷的學(xué)習(xí)過程,現(xiàn)在來解決下面的問題:在函數(shù)y|kx1|+b中,當(dāng)x2時(shí),y=﹣3x0時(shí),y=﹣2

1)求這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式;

2)用列表描點(diǎn)的方法畫出該函數(shù)的圖象;請(qǐng)你先把下面的表格補(bǔ)充完整,然后在下圖所給的坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)的圖象;

x

6

4

2

0

2

4

6

y

   

0

1

2

3

2

   

3)觀察這個(gè)函數(shù)圖象,并寫出該函數(shù)的一條性質(zhì);

4)已知函數(shù)y x0)的圖象如圖所示,與y|kx1|+b的圖象兩交點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(2+42),(22,﹣1),結(jié)合你畫的函數(shù)圖象,直接寫出|kx1|+b的解集.

【答案】(1)y=||-3;(2)1,-1;(3)當(dāng)x2時(shí),yx增大而增大;或當(dāng)x2時(shí),yx減小而減。唬422≤x+4

【解析】

1)由題意利用待定系數(shù)法構(gòu)建方程組即可解決問題.

2)由題意利用描點(diǎn)法即可解決問題.

3)由題意觀察圖象,寫出函數(shù)的性質(zhì)即可.

4)由題意求出點(diǎn)EF的坐標(biāo)即可解決問題.

解:(1)把x0,y=﹣2;x2,y=﹣3代入y|kx1|+b中,得

2|1|+b,﹣3|2k1|3

∴b=﹣3,∴k,

∴y=||-3

2∵x=﹣6時(shí),y1,

x6時(shí),y=﹣1

故答案為1,﹣1

函數(shù)圖象如圖所示:

3)當(dāng)x2時(shí),yx增大而增大;或當(dāng)x2時(shí),yx減小而減。

4)由解得

∴E(﹣2+2,﹣1),

同法可得F2+4,﹣2+

觀察圖象可知不等式|kx1|+b≤的解集為:22≤x≤+4

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知:如圖,在中,,點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn),點(diǎn)FBC延長(zhǎng)線上,連接EF,且

如圖1,求證:四邊形CDEF是平行四邊形;

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【題目】問題:如圖①,在等邊三角形ABC內(nèi)有一點(diǎn)P,且PA2PB=,PC1,求∠BPC的度數(shù)和等邊三角形ABC的邊長(zhǎng).

李明同學(xué)的思路是:將△BPC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形(如圖②),連接PP′,可得△PPB是等邊三角形,而△PPA又是直角三角形(由勾股定理的逆定理可證),可得∠APB °,所以∠BPC=∠APB °,還可證得△ABP是直角三角形,進(jìn)而求出等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為 ,問題得到解決.

1)根據(jù)李明同學(xué)的思路填空:∠APB °,∠BPC=∠APB °,等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為

2)探究并解決下列問題:如圖③,在正方形ABCD內(nèi)有一點(diǎn)P,且PA,PB,PC1.求∠BPC的度數(shù)和正方形ABCD的邊長(zhǎng).

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【題目】若函數(shù)yaxh2+ka0)的圖象經(jīng)過原點(diǎn),最大值為16,且形狀與拋物線y4x2+2x3相同,則此函數(shù)的關(guān)系式為_____

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)y=﹣x2+2x+3的圖象交x軸于點(diǎn)AB(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)).若把點(diǎn)B向上平移mm0)個(gè)單位長(zhǎng)度得點(diǎn)B1,若點(diǎn)B1向左平移nn0)個(gè)單位長(zhǎng)度,將與該二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)B2重合;若點(diǎn)B1向左平移(n+2)個(gè)單位長(zhǎng)度,將與該二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)B3重合.則n的值為( 。

A.1B.2C.3D.4

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1)求BC的長(zhǎng);

2)連接ADBD,判斷△ABD的形狀,說明理由.

3)求CD的長(zhǎng).

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1)求拋物線的表達(dá)式以及點(diǎn)P的坐標(biāo);

2)當(dāng)三角形中一個(gè)內(nèi)角α是另一個(gè)內(nèi)角β的兩倍時(shí),我們稱α為此三角形的“特征角”.

當(dāng)D在射線AP上,如果∠DAB為△ABD的特征角,求點(diǎn)D的坐標(biāo);

點(diǎn)E為第一象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn),點(diǎn)Fx軸上,CEEF,如果∠CEF為△ECF的特征角,求點(diǎn)E的坐標(biāo).

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【題目】綜合與實(shí)踐

背景閱讀:旋轉(zhuǎn)就是將圖形上的每一點(diǎn)在平面內(nèi)繞著旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)固定角度的位置移動(dòng),其中是過程,轉(zhuǎn)是結(jié)果.旋轉(zhuǎn)作為圖形變換的一種,具備圖形旋轉(zhuǎn)前后對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等:對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角:旋轉(zhuǎn)前、后的圖形是全等圖形等性質(zhì).所以充分運(yùn)用這些性質(zhì)是在解決有關(guān)旋轉(zhuǎn)問題的關(guān)。

實(shí)踐操作:如圖1,在RtABC中,∠B90°,BC2AB12,點(diǎn)D,E分別是邊BCAC的中點(diǎn),連接DE,將△EDC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),記旋轉(zhuǎn)角為α

問題解決:(1)①當(dāng)α時(shí),   ;②當(dāng)α180°時(shí),   

2)試判斷:當(dāng)0°≤a360°時(shí),的大小有無變化?請(qǐng)僅就圖2的情形給出證明.

問題再探:(3)當(dāng)△EDC旋轉(zhuǎn)至A,D,E三點(diǎn)共線時(shí),求得線段BD的長(zhǎng)為   

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