Question

【題目】若函數(shù)y＝a（x﹣h）2+k（a≠0）的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，最大值為16，且形狀與拋物線y＝4x2+2x﹣3相同，則此函數(shù)的關(guān)系式為_____．

Answer 1

【答案】y＝﹣4x2﹣16x或y＝﹣4x2+16x．

【解析】

根據(jù)二次函數(shù) 經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，將 代入可得到一個(gè)關(guān)于的式子.根據(jù)函數(shù)有最大值，可以判斷開口方向向下，， 再根據(jù)形狀與拋物線相同，可知將代入式子中求出的值即可.

解：∵函數(shù)y＝a（x﹣h）2+k的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，

把（0，0）代入解析式，得：ah2+k＝0，

∵最大值為16，即函數(shù)的開口向下，a＜0，頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)k＝16，

又∵形狀與拋物線y＝4x2+2x﹣3相同，

∴二次項(xiàng)系數(shù)a＝﹣4，

把a＝﹣4，k＝16代入ah2+k＝0中，得h＝±2，

∴函數(shù)解析式是：y＝﹣4（x﹣2）2+16或y＝﹣4（x+2）2+16，

即y＝﹣4x2﹣16x或y＝﹣4x2+16x，

故答案為：y＝﹣4x2﹣16x或y＝﹣4x2+16x．