【題目】如圖,在矩形中,,,連接,是的中點(diǎn),是上一點(diǎn),且,是上一動(dòng)點(diǎn),則的最大值為__________.
【答案】
【解析】
連接MO并延長(zhǎng)交BC于P,則此時(shí),PMPO的值最大,且PMPO的最大值=OM,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AM=CP=4,OM=OP,求得PB=1,過(guò)M作MN⊥BC于N,得到四邊形MNCD是矩形,得到MN=CD,CN=DM,根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論.
∵在矩形ABCD中,AD=5,MD=1,
∴AM=ADDM=51=4,
連接MO并延長(zhǎng)交BC于P,
則此時(shí),PMPO的值最大,且PMPO的最大值=OM,
∵AM∥CP,
∴∠MAO=∠PCO,
∵∠AOM=∠COP,AO=CO,
∴△AOM≌△COP(ASA),
∴AM=CP=4,OM=OP,
∴PB=54=1,
過(guò)M作MN⊥BC于N,
∴四邊形MNCD是矩形,
∴MN=CD=AB=4,CN=DM=1,
∴PN=511=3,
∴MP===5,
∴OM=MP=.
故答案為:.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線y=x2﹣2和x軸交于A,B(點(diǎn)A在點(diǎn)B右邊)兩點(diǎn),和y軸交于點(diǎn)C,P為拋物線上的動(dòng)點(diǎn).
(1)求出A,C的坐標(biāo);
(2)求動(dòng)點(diǎn)P到原點(diǎn)O的距離的最小值,并求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)當(dāng)點(diǎn)P在x軸下方的拋物線上運(yùn)動(dòng)時(shí),過(guò)P的直線交x軸于E,若△POE和△POC全等,求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,P是半圓O中所對(duì)弦AB上一動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作PM⊥AB交于點(diǎn)M,作射線PN交于點(diǎn)N,使得∠NPB=45°,連接MN.已知AB=6cm,設(shè)A,P兩點(diǎn)間的距離為xcm,M,N兩點(diǎn)間的距離為ycm.(當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí),點(diǎn)M也與點(diǎn)A重合,當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí),y的值為0)
小超根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),對(duì)函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究.
下面是小超的探究過(guò)程,請(qǐng)補(bǔ)充完整:
(1)按照下表中自變量x的值進(jìn)行取點(diǎn)、畫圖、測(cè)量,得到了y與x的幾組對(duì)應(yīng)值;
x/cm | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
y/cm | 4.2 | 2.9 | 2.6 | 2.0 | 1.6 | 0 |
(說(shuō)明:補(bǔ)全表格時(shí)相關(guān)數(shù)值保留一位小數(shù))
(2)建立平面直角坐標(biāo)系,描出以補(bǔ)全后的表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn),畫出該函數(shù)的圖象;
(3)結(jié)合畫出的函數(shù)圖象,解決問(wèn)題:當(dāng)MN=2AP時(shí),AP的長(zhǎng)度約為 cm.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某市青少年健康研究中心隨機(jī)抽取了本市1000名小學(xué)生和若干名中學(xué)生,對(duì)他們的視力狀況進(jìn)行了調(diào)查,并把調(diào)查結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖.(近視程度分為輕度、中度、高度三種)
(1)求這1000名小學(xué)生患近視的百分比.
(2)求本次抽查的中學(xué)生人數(shù).
(3)該市有中學(xué)生8萬(wàn)人,小學(xué)生10萬(wàn)人.分別估計(jì)該市的中學(xué)生與小學(xué)生患“中度近視”的人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于A(1,t+1),B(t-5,-1)兩點(diǎn).
(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式;
(2)若點(diǎn)(c,p)和(n,q)是反比例函數(shù)y=圖象上任意兩點(diǎn),且滿足c=n+1時(shí),求的值.
(3)若點(diǎn)M(x1,y1)和N(x2,y2)在直線AB(不與A、B重合)上,過(guò)M、N兩點(diǎn)分別作y軸的平行線交雙曲線于E、F,已知x1<-3,0<x2<1,當(dāng)x1x2=-3時(shí),判斷四邊形NFEM的形狀.并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)(,1)為函數(shù)(,為常數(shù),且)與的圖象的交點(diǎn).
(1)求;
(2)若函數(shù)的圖象與軸只有一個(gè)交點(diǎn),求,;
(3)若,設(shè)當(dāng)時(shí),函數(shù)的最大值為,最小值為,求的最小值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知一居民樓前方處有一建筑物,小敏在居民樓的頂部處和底部處分別測(cè)得建筑物頂部的仰角為和,求居民樓的高度和建筑物的高度(結(jié)果取整數(shù)).
(參考數(shù)據(jù):,)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知圓錐的底面半徑是2,母線長(zhǎng)是6.
(1)求這個(gè)圓錐的高和其側(cè)面展開圖中∠ABC的度數(shù);
(2)如果A是底面圓周上一點(diǎn),從點(diǎn)A拉一根繩子繞圓錐側(cè)面一圈再回到A點(diǎn),求這根繩子的最短長(zhǎng)度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】距離中考體考時(shí)間越來(lái)越近,年級(jí)想了解初三年級(jí)1000名學(xué)生周末在家體育鍛煉的情況,在初三年級(jí)隨機(jī)抽取了20名男生和20名女生,對(duì)他們周末在家的鍛煉時(shí)間進(jìn)行了調(diào)查,并收集得到了以下數(shù)據(jù)(單位:min):
男生:20 30 40 45 60 120 80 50 100 45 85 90 90 70 90 50 90 50 70 40
女生:75 30 120 70 60 100 90 40 75 60 75 75 80 90 70 80 50 80 100 90
統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),并制作了如下統(tǒng)計(jì)表:
時(shí)間 x | x≤30 | 30<x≤60 | 60<x≤90 | 90<x≤120 | |
男生 | 2 | 8 | 8 | 2 | |
女生 | 1 | m | n | 3 |
分析數(shù)據(jù):兩組數(shù)據(jù)的極差、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下表所示
極差 | 平均數(shù) | 中位數(shù) | 眾數(shù) | |
男生 | a | 65.75 | b | 90 |
女生 | c | 75.5 | 75 | d |
(1)請(qǐng)將上面的表格補(bǔ)充完整:m= ,n= ,a= ,b= ,c= ,d=
(2)已知該年級(jí)男女生人數(shù)差不多,根據(jù)調(diào)查的數(shù)據(jù),估計(jì)初三年級(jí)周末在家鍛煉的時(shí)間在 90min 以上的同學(xué)約有多少人?
(3)李老師看了表格數(shù)據(jù)后認(rèn)為初三年級(jí)的女生周末鍛煉做得比男生好,請(qǐng)你結(jié)合統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),寫出兩條支持李老師觀點(diǎn)的理由.
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