【題目】距離中考體考時(shí)間越來越近,年級(jí)想了解初三年級(jí)1000名學(xué)生周末在家體育鍛煉的情況,在初三年級(jí)隨機(jī)抽取了20名男生和20名女生,對(duì)他們周末在家的鍛煉時(shí)間進(jìn)行了調(diào)查,并收集得到了以下數(shù)據(jù)(單位:min):
男生:20 30 40 45 60 120 80 50 100 45 85 90 90 70 90 50 90 50 70 40
女生:75 30 120 70 60 100 90 40 75 60 75 75 80 90 70 80 50 80 100 90
統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),并制作了如下統(tǒng)計(jì)表:
時(shí)間 x | x≤30 | 30<x≤60 | 60<x≤90 | 90<x≤120 | |
男生 | 2 | 8 | 8 | 2 | |
女生 | 1 | m | n | 3 |
分析數(shù)據(jù):兩組數(shù)據(jù)的極差、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下表所示
極差 | 平均數(shù) | 中位數(shù) | 眾數(shù) | |
男生 | a | 65.75 | b | 90 |
女生 | c | 75.5 | 75 | d |
(1)請(qǐng)將上面的表格補(bǔ)充完整:m= ,n= ,a= ,b= ,c= ,d=
(2)已知該年級(jí)男女生人數(shù)差不多,根據(jù)調(diào)查的數(shù)據(jù),估計(jì)初三年級(jí)周末在家鍛煉的時(shí)間在 90min 以上的同學(xué)約有多少人?
(3)李老師看了表格數(shù)據(jù)后認(rèn)為初三年級(jí)的女生周末鍛煉做得比男生好,請(qǐng)你結(jié)合統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),寫出兩條支持李老師觀點(diǎn)的理由.
【答案】(1)4,12,100,75,90,75;(2)125人;(3)①男生的極差為100,女生的極差為90,因此女生的鍛煉時(shí)間比較整齊,離散程度不大,②從平均數(shù)上看,女生的比男生的高,因此女生成績較好.
【解析】
(1)根據(jù)頻數(shù)統(tǒng)計(jì)的方法分別統(tǒng)計(jì)調(diào)查m、n的值,利用極差、中位數(shù)、眾數(shù)的意義分別求出a、b、c、d,并補(bǔ)全表格;
(2)根據(jù)男女生樣本中鍛煉時(shí)間超過90min的所占的百分比,進(jìn)而求出相應(yīng)的人數(shù);
(3)從極差,平均數(shù)得出結(jié)論.
(1)根據(jù)頻數(shù)統(tǒng)計(jì)方法可得m=4,n=12;a=120-20=100;c=120-30=90;
男生的鍛煉時(shí)間從小到大排列處在第10、11位的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為(70+80)÷2=75,即,b=75;
女生鍛煉時(shí)間出現(xiàn)次數(shù)最多74min,出現(xiàn)4次,因此眾數(shù)為75分鐘,d=75;
補(bǔ)全表格如下:
故答案為:4,12,100,75,90,75;
(2)(人),
答:初三年級(jí)周末在家鍛煉的時(shí)間在90min以上的同學(xué)約有125人;
(3)①男生的極差為100,女生的極差為90,因此女生的鍛煉時(shí)間比較整齊,離散程度不大,
②從平均數(shù)上看,女生的比男生的高,因此女生成績較好.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形中,,,連接,是的中點(diǎn),是上一點(diǎn),且,是上一動(dòng)點(diǎn),則的最大值為__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,A,B分別在射線OM,ON上,且∠MON為鈍角,現(xiàn)以線段OA,OB為斜邊向∠MON的外側(cè)作等腰直角三角形,分別是△OAP,△OBQ,點(diǎn)C,D,E分別是OA,OB,AB的中點(diǎn).
(1)求證:△PCE≌△EDQ;
(2)延長PC,QD交于點(diǎn)R.
①如圖2,若∠MON=150°,求證:△ABR為等邊三角形;
②如圖3,若△ARB∽△PEQ,求∠MON大小和的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=(x﹣a﹣1)(x﹣a+1)﹣3a+7(其中x是自變量)的圖象與x軸沒有公共點(diǎn),且當(dāng)x<﹣1時(shí),y隨x的增大而減小,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_________
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】現(xiàn)有五個(gè)小球,每個(gè)小球上面分別標(biāo)著 1,2,3,4,5 這五個(gè)數(shù)字中的一個(gè),這些小球除標(biāo)的數(shù)字不同以外,其余的全部相同.把分別標(biāo)有數(shù)字 4、5 的兩個(gè)小球放入不透明的口袋 A 中,把分別標(biāo)有數(shù) 字 1、2、3 的三個(gè)小球放入不透明的口袋 B 中.現(xiàn)隨機(jī)從 A 和 B 兩個(gè)口袋中各取出一個(gè)小球,把 從 A 口袋中取出的小球上標(biāo)的數(shù)字記作 m,從B口袋中取出的小球上標(biāo)的數(shù)字記作 n,且 m-n=k,則 y 關(guān)于 x 的二次函數(shù) 與 x 軸有交點(diǎn)的概率是_________________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD為正方形,△AEF為等腰直角三角形,∠AEF=90°,連接FC,G為FC的中點(diǎn),連接GD,ED.
(1)如圖①,E在AB上,直接寫出ED,GD的數(shù)量關(guān)系.
(2)將圖①中的△AEF繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),其它條件不變,如圖②,(1)中的結(jié)論是否成立?說明理由.
(3)若AB=5,AE=1,將圖①中的△AEF繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周,當(dāng)E,F,C三點(diǎn)共線時(shí),直接寫出ED的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程 (a+2b)x2-2x+(a+2b)=0有實(shí)數(shù)根.
(1)若a=2,b=1,求方程的根
(2)若m=a2+b2+5a,若b<0,求m的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在中,現(xiàn)有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A和點(diǎn)B同時(shí)出發(fā),其中點(diǎn)P以1cm/s的速度,沿AC向終點(diǎn)C移動(dòng);點(diǎn)Q以1.25cm/s的速度沿BC向終點(diǎn)C移動(dòng).過點(diǎn)P作PE∥BC交AD于點(diǎn)E,連結(jié)EQ.設(shè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒.
(1)用含x的代數(shù)式表示AE、DE的長度;
(2)當(dāng)點(diǎn)Q在BD(不包括點(diǎn)B、D)上移動(dòng)時(shí),設(shè)的面積為,求與月份的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量的取值范圍;
(3)當(dāng)為何值時(shí),為直角三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2019年4月22日是第50個(gè)世界地球日,某校在八年級(jí)5個(gè)班中,每班各選拔10名學(xué)生參加“環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽”并評(píng)出了一、二、三等獎(jiǎng)各若干名,學(xué)校將獲獎(jiǎng)情況繪成如圖所示的不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)你根據(jù)圖中信息解答下列問題:
(1)求本次競(jìng)賽獲獎(jiǎng)的總?cè)藬?shù),并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(2)求扇形統(tǒng)計(jì)圖中“二等獎(jiǎng)”所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù);
(3)如果該校八年級(jí)有800人,請(qǐng)你估計(jì)獲獎(jiǎng)的同學(xué)共有多少人?
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