【題目】如圖,P是半圓O所對弦AB上一動點,過點PPMAB于點M,作射線PN于點N,使得∠NPB45°,連接MN.已知AB6cm,設(shè)AP兩點間的距離為xcm,MN兩點間的距離為ycm.(當點P與點A重合時,點M也與點A重合,當點P與點B重合時,y的值為0

小超根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗,對函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進行了探究.

下面是小超的探究過程,請補充完整:

1)按照下表中自變量x的值進行取點、畫圖、測量,得到了yx的幾組對應(yīng)值;

x/cm

0

1

2

3

4

5

6

y/cm

4.2

2.9

2.6

2.0

1.6

0

(說明:補全表格時相關(guān)數(shù)值保留一位小數(shù))

2)建立平面直角坐標系,描出以補全后的表中各對對應(yīng)值為坐標的點,畫出該函數(shù)的圖象;

3)結(jié)合畫出的函數(shù)圖象,解決問題:當MN2AP時,AP的長度約為   cm

【答案】(1)2.3;(2)見解析;(3)1.4

【解析】

1)如圖(見解析),由圓心角定理可得由三角函數(shù)值可求的值,然后利用勾股定理即可求出答案;

2)在平面直角坐標系中,先描點,再順次連接即可;

3)根據(jù)(2)所得到的函數(shù)圖象即可得.

1)如圖,當時,點P與點O重合,連接,過點

由題意得

由圓心角定理得

在等腰中,

則在中,

因此,補全表格如下:

x/cm

0

1

2

3

4

5

6

y/cm

4.2

2.9

2.6

2.3

2.0

1.6

0

2)根據(jù)(1)的表格描點,再順次連接,描繪的圖象如下所示:

3)從圖象可以看出:當時,AP的長度約為

故答案為.

練習冊系列答案
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【題目】如圖,在中,,點的中點,以為直角邊向外作等腰,連接,當取最大值時,則的度數(shù)是________

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2)若點Px軸上一點,且滿足△ACP是等腰三角形,請直接寫出符合條件的所有點P的坐標.

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【題目】在平面直角坐標系中,對于點和實數(shù),給出如下定義:當時,以點為圓心,為半徑的圓,稱為點倍相關(guān)圓.

例如,在如圖1中,點1倍相關(guān)圓為以點為圓心,2為半徑的圓.

1)在點中,存在1倍相關(guān)圓的點是________,該點的1倍相關(guān)圓半徑為________.

2)如圖2,若軸正半軸上的動點,點在第一象限內(nèi),且滿足,判斷直線與點倍相關(guān)圓的位置關(guān)系,并證明.

3)如圖3,已知點,反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點,直線與直線關(guān)于軸對稱.

若點在直線上,則點3倍相關(guān)圓的半徑為________.

在直線上,點倍相關(guān)圓的半徑為,若點在運動過程中,以點為圓心,為半徑的圓與反比例函數(shù)的圖象最多有兩個公共點,直接寫出的最大值.

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【題目】世界上大部分國家都使用攝氏溫度(),但美、英等國的天氣預報仍然使用華氏溫度(),兩種計量之間有如下的對應(yīng)表:

攝氏溫度(

0

10

20

30

40

50

華氏溫度(

32

50

68

86

104

122

由上表可以推斷出,華氏0度對應(yīng)的攝氏溫度是_____,若某一溫度時華氏溫度的值與對應(yīng)的攝氏溫度的值相等,則此溫度為_____

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【題目】拋物線y=x2+bx+c上部分點的橫坐標x,縱坐標y的對應(yīng)值如下表:

x

2

1

0

1

2

y

0

4

6

6

4

從上表可知,下列說法正確的個數(shù)是(  )

①拋物線與x軸的一個交點為(20);

②拋物線與y軸的交點為(0,6);

③拋物線的對稱軸是x=1;

④在對稱軸左側(cè)yx增大而減小;

⑤當y0,則x的取值范圍是-2x3

A.①②③B.②③④C.②④⑤D.①②⑤

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【題目】我們知道:有一內(nèi)角為直角的三角形叫做直角三角形.類似地,我們定義:有一內(nèi)角為45°的三角形叫做半直角三角形.如圖,在平面直角坐標系中,O為原點,A(4,0),B(4,0)Dy軸上的一個動點,∠ADC=90°(AD、C按順時針方向排列),BC與經(jīng)過A、B、D三點的⊙M交于點E,DE平分∠ADC,連結(jié)AE,BD.顯然△DCE、△DEF、△DAE是半直角三角形.

(1)求證:△ABC是半直角三角形;

(2)求證:∠DEC=DEA;

(3)若點D的坐標為(0,8),求AE的長.

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(1)求證:△PCE≌△EDQ;

(2)延長PC,QD交于點R

①如圖2,若∠MON150°,求證:△ABR為等邊三角形;

②如圖3,若△ARB∽△PEQ,求∠MON大小和的值.

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