Question

【題目】如圖，順次連接矩形ABCD四邊的中點得到四邊形A1B1C1D1，然后順次連接四邊形A1B1C1D1的中點得到四邊形A2B2C2D2，再順次連接四邊形A2B2C2D2四邊的中點得到四邊形A3B3C3D3，…，已知AB=6， BC=8，按此方法得到的四邊形A5B5C5D5的周長為（______）．

Answer 1

【答案】5

【解析】根據(jù)菱形和矩形的性質(zhì)以及三角形中位線的性質(zhì)以及勾股定理求出四邊形各邊長得出規(guī)律求出即可．

解：∵矩形ABCD中，AB=6，AD=8，順次連結(jié)矩形形ABCD各邊中點，
∴四邊形A1B1C1D1是菱形，
∴A1B1=5，
∴四邊形A1B1C1D1的周長是：5×4=20，
同理可得出：A2D2=8×=4，C2D2=AB=×6=3，
∴A3D3=，
∴四邊形A3B3C3D3的周長是：×4=10，
…
∴四邊形A5B5C5D5周長是：××4=5．
故答案為：5．

“點睛”此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及矩形的性質(zhì)和中點四邊形的性質(zhì)等知識，根據(jù)已知得出邊長變化規(guī)律是解題關(guān)鍵．