【題目】下面我們做一次折疊活動:
第一步,在一張寬為2的矩形紙片的一端,利用圖(1)的方法折出一個正方形,然后把紙片展平,折痕為MC;
第二步,如圖(2),把這個正方形折成兩個相等的矩形,再把紙片展平,折痕為FA;
第三步,折出內(nèi)側(cè)矩形FACB的對角線AB,并將AB折到圖(3)中所示的AD處,折痕為AQ.
根據(jù)以上的操作過程,完成下列問題:
(1)求CD的長.
(2)請判斷四邊形ABQD的形狀,并說明你的理由.
【答案】(1);(2)四邊形ABQD是菱形.
【解析】試題分析:(1)首先證明四邊形MNCB為正方形,然后再依據(jù)折疊的性質(zhì)得到:CA=1,AB=AD,最后再依據(jù)CD=AD-AC求解即可;
(2)根據(jù)平行線的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)可得到∠BAQ=∠BQA,然后依據(jù)等角對等邊的性質(zhì)得到AB=BQ,接下來,依據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形為平行四邊形可證明四邊形ABQD是平行四邊形,再由AB=AD,可得四邊形ABQD是菱形.
試題解析:(1)∵∠M=∠N=∠MBC=90°,
∴四邊形MNCB是矩形,
∵MB=MN=2,
∴矩形MNCB是正方形,
∴NC=CB=2,
由折疊得:AN=AC=NC=1,
Rt△ACB中,由勾股定理得:AB= =,
∴AD=AB= ,
∴CD=AD﹣AC= ﹣1;
(2)四邊形ABQD是菱形,理由是:
由折疊得:AB=AD,∠BAQ=∠QAD,
∵BQ∥AD,
∴∠BQA=∠QAD,
∴∠BAQ=∠BQA,
∴AB=BQ,
∴BQ=AD,BQ∥AD,
∴四邊形ABQD是平行四邊形,
∵AB=AD,
∴四邊形ABQD是菱形.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖(1),已知小正方形 ABCD 的面積為1,把它的各邊延長一倍得到新正方形 A 1 B 1 C 1 D 1 ;把正方形 A 1 B 1 C 1 D 1 邊長按原法延長一倍得到正方形 A 2 B 2 C 2 D 2 (如圖(2));以此下去,則正方形 A n B n C n D n 的面積為________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,順次連接矩形ABCD四邊的中點得到四邊形A1B1C1D1,然后順次連接四邊形A1B1C1D1的中點得到四邊形A2B2C2D2,再順次連接四邊形A2B2C2D2四邊的中點得到四邊形A3B3C3D3,…,已知AB=6, BC=8,按此方法得到的四邊形A5B5C5D5的周長為(______).
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【題目】已知如圖,AO⊥BC,DO⊥OE.
(1)不添加其他條件情況下,請盡可能多地寫出圖中有關(guān)角的等量關(guān)系(至少3個);
(2)如果∠COE 350,求∠BOD的度數(shù).
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【題目】點A,B的坐標分別為(-2,3)和(1,3),拋物線y=ax2+bx+c(a<0)的頂點在線段AB上運動時,形狀保持不變,且與x軸交于C,D兩點(C在D的左側(cè)),給出下列結(jié)論:①c<3;②當x<-3時,y隨x的增大而增大;③若點D的橫坐標最大值為5,則點C的橫坐標最小值為-5;④當四邊形ACDB為平行四邊形時,a= .其中正確的是( )
A.②④
B.②③
C.①③④
D.①②④
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【題目】如圖,在直角坐標系xOy中,點A,B分別在x軸和y軸上, = ,∠AOB的角平分線與OA的垂直平分線交于點C,與AB交于點D,反比例函數(shù)y= 的圖象過點C,若以CD為邊的正方形的面積等于 ,則k的值是.
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【題目】計算:(1)(-)-(+)-(-)-(-);
(2)(-8)-(+12)-(-70)-(-8); (3)(-3)-(-17)-(-33)-81.
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【題目】在正方形網(wǎng)格中以點A為圓心,AB為半徑作圓A交網(wǎng)格于點C(如圖(1)),過點C作圓的切線交網(wǎng)格于點D,以點A為圓心,AD為半徑作圓交網(wǎng)格于點E(如圖(2)). 問題:
(1)求∠ABC的度數(shù);
(2)求證:△AEB≌△ADC;
(3)△AEB可以看作是由△ADC經(jīng)過怎樣的變換得到的?并判斷△AED的形狀(不用說明理由).
(4)如圖(3),已知直線a,b,c,且a∥b,b∥c,在圖中用直尺、三角板、圓規(guī)畫等邊三角形A′B′C′,使三個頂點A′,B′,C′,分別在直線a,b,c上.要求寫出簡要的畫圖過程,不需要說明理由.
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