Question

【題目】自學：如圖1，△ABC中，D是BC邊上一點，則△ABD與△ADC有一個相同的高，它們的面積之比等于相應的底之比，記為 = ．
（△ABD，△ADC的面積分別用記號S△ABD ， S△ADC表示）

（1）心得：如圖1，若BD= DC，則S△ABD：S△ADC=
（2）成長：如圖2，△ABC中，M，N分別是AB，AC邊上一點，且有AM：MB=2：1，AN：NC=1：1，則△AMN與△ABC的面積比為 ．
（3）巔峰：如圖3，△ABC中，P，Q，R分別是BC，CA，AB邊上的點，且AP，BQ，CR相交于點O，現已知△BPO，△PCO，△COQ，△AOR的面積依次為40，30，35，84，求△ABC的面積．

Answer 1

【答案】
（1）1:2
（2）1:3
（3）

解：設△BRO和△AOQ的面積分別為x、y，

∵△BPO，△PCO的面積分別為40，30，

∴ = ，

∴ = ，即 = ，

=2，

∴OB=2OQ，

∴ =2，即 =2，

則 ，

解得， ，

∴△ABC的面積為：40+30+35+84+60+72=321

【解析】解：心得：∵BD= DC，
∴ = ，
∴S△ABD：S△ADC=1：2，
所以答案是：1：2；
成長：如圖②．連接BN，
∵AN：NC=1：1，
∴S△ANB=S△CNB= S△ABC ，
∵AM：MB=2：1，
∴SAMN= S△ANB ，
∴△AMN與△ABC的面積比為1：3，
所以答案是：1：3；
巔峰：

【考點精析】本題主要考查了相似三角形的應用的相關知識點，需要掌握測高：測量不能到達頂部的物體的高度，通常用“在同一時刻物高與影長成比例”的原理解決；測距：測量不能到達兩點間的舉例，常構造相似三角形求解才能正確解答此題．