【題目】自學:如圖1,△ABC中,D是BC邊上一點,則△ABD與△ADC有一個相同的高,它們的面積之比等于相應的底之比,記為 = .
(△ABD,△ADC的面積分別用記號S△ABD , S△ADC表示)
(1)心得:如圖1,若BD= DC,則S△ABD:S△ADC=
(2)成長:如圖2,△ABC中,M,N分別是AB,AC邊上一點,且有AM:MB=2:1,AN:NC=1:1,則△AMN與△ABC的面積比為 .
(3)巔峰:如圖3,△ABC中,P,Q,R分別是BC,CA,AB邊上的點,且AP,BQ,CR相交于點O,現已知△BPO,△PCO,△COQ,△AOR的面積依次為40,30,35,84,求△ABC的面積.
【答案】
(1)1:2
(2)1:3
(3)
解:設△BRO和△AOQ的面積分別為x、y,
∵△BPO,△PCO的面積分別為40,30,
∴ = ,
∴ = ,即 = ,
=2,
∴OB=2OQ,
∴ =2,即 =2,
則 ,
解得, ,
∴△ABC的面積為:40+30+35+84+60+72=321
【解析】解:心得:∵BD= DC,
∴ = ,
∴S△ABD:S△ADC=1:2,
所以答案是:1:2;
成長:如圖②.連接BN,
∵AN:NC=1:1,
∴S△ANB=S△CNB= S△ABC ,
∵AM:MB=2:1,
∴SAMN= S△ANB ,
∴△AMN與△ABC的面積比為1:3,
所以答案是:1:3;
巔峰:
【考點精析】本題主要考查了相似三角形的應用的相關知識點,需要掌握測高:測量不能到達頂部的物體的高度,通常用“在同一時刻物高與影長成比例”的原理解決;測距:測量不能到達兩點間的舉例,常構造相似三角形求解才能正確解答此題.
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】某牛奶廠在一條南北走向的大街上設有O,A,B,C四家特約經銷店.A店位于O店的南面3千米處;B店位于O店的北面1千米處,C店在O店的北面2千米處.
(1)請以O為原點,向北的方向為正方向,1個單位長度表示1千米,畫一條數軸,你能在數軸上分別表示出O,A,B,C的位置嗎?
(2)牛奶廠的送貨車從O店出發(fā),要把一車牛奶分別送到A,B,C三家經銷店,那么送貨車走的最短路程是多少千米?
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖(1),已知小正方形 ABCD 的面積為1,把它的各邊延長一倍得到新正方形 A 1 B 1 C 1 D 1 ;把正方形 A 1 B 1 C 1 D 1 邊長按原法延長一倍得到正方形 A 2 B 2 C 2 D 2 (如圖(2));以此下去,則正方形 A n B n C n D n 的面積為________.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】某旅游團上午6時從旅館出發(fā),乘汽車到距離210km的某著名旅游景點游玩,該汽車離旅館的距離S(km)與時間t(h)的關系可以用如圖的折線表示.根據圖象提供的有關信息,解答下列問題:
(1)求該團去景點時的平均速度是多少?
(2)該團在旅游景點游玩了多少小時?
(3)求返回到賓館的時刻是幾時幾分?
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【題目】如圖,已知CD⊥DA,DA⊥AB,∠1=∠2.試說明DF∥AE.請你完成下列填空,把證明過程補充完整.
證明:∵ ,
∴∠CDA=90°,∠DAB=90° ( ).
∴∠1+∠3=90°,∠2+∠4=90°.
又∵∠1=∠2,
∴ ( ),
∴DF∥AE ( ).
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【題目】如圖所示的是用4個全等的小長方形與1個小正方形密鋪而成的正方形圖案.已知該圖案的面積為49,小正方形的面積為4,若分別用x,y(x >y)表示小長方形的長和寬,則下列關系式中不正確的是( )
A. x+y=7 B. x-y=2 C. x2 +y2=25 D. 4xy+4=49
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【題目】如圖,順次連接矩形ABCD四邊的中點得到四邊形A1B1C1D1,然后順次連接四邊形A1B1C1D1的中點得到四邊形A2B2C2D2,再順次連接四邊形A2B2C2D2四邊的中點得到四邊形A3B3C3D3,…,已知AB=6, BC=8,按此方法得到的四邊形A5B5C5D5的周長為(______).
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【題目】計算:(1)(-)-(+)-(-)-(-);
(2)(-8)-(+12)-(-70)-(-8); (3)(-3)-(-17)-(-33)-81.
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