【題目】如圖,在中,,平分,,,.線段的長度為:________;求線段的長度和的值.
【答案】
【解析】
作DE⊥AB于E,如圖,根據(jù)角平分線的定義和性質(zhì)得∠CAD=α,DE=DC,在Rt△ACD中,根據(jù)正弦的定義得sin∠CAD==,設(shè)CD=x,則AD=5x,DE=x,利用勾股定理得AC=2x,再利用面積法得DEAB=ACBD,可計(jì)算出BD=6;在Rt△ACB中,根據(jù)勾股定理得(2x)2+(x+6)2=122,解方程得到CD=x=,則BC=CD+BD=,然后根據(jù)正弦的定義求sin2α的值.
作DE⊥AB于E,如圖,
∵AD平分∠BAC,∠BAD=α,
∴∠CAD=α,DE=DC,
在Rt△ACD中,sin∠CAD=sinα==,
設(shè)CD=x,則AD=5x,DE=x,
∴AC==2x,
∵S△ADB=DEAB=ACBD,即x12=2xBD,
∴BD=6,
在Rt△ACB中,
∵AC2+BC2=AB2,
∴(2x)2+(x+6)2=122,解得x1=,x2=-,
∴CD=x=,
∴BC=CD+BD=,
∴sin∠BAC===,
即sin2α=.
故答案為6.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,邊長為4的正方形ABCD內(nèi)接于⊙O,點(diǎn)E是弧AB上的一動點(diǎn)(不與點(diǎn)A、B重合),點(diǎn)F是弧BC上的一點(diǎn),連接OE,OF,分別與交AB,BC于點(diǎn)G,H,且∠EOF=90°,連接GH,有下列結(jié)論:
①弧AE=弧BF;②△OGH是等腰直角三角形;③四邊形OGBH的面積隨著點(diǎn)E位置的變化而變化;④△GBH周長的最小值為4+2.
其中正確的是_____.(把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號都填上)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度得到線段.
(1)用直尺和圓規(guī)作出旋轉(zhuǎn)中心(不寫作法,保留作圖痕跡);
(2)連接、、、,添加一定的條件,可以求出線段掃過的面積.(不再添加字母和輔助線,線段的長可用、、…表示,角的度數(shù)可用、、…表示).你添加的條件是________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商品的進(jìn)價(jià)為每件元,現(xiàn)在的售價(jià)為每件元,每星期可賣出件.市場調(diào)查反映:如果每件售價(jià)每漲元(售價(jià)每件不能高于元),那么每星期少賣件.設(shè)每件售價(jià)為元(為非負(fù)整數(shù)),則若要使每星期的利潤最大且每星期的銷量較大,應(yīng)為多少元?( )
A. 41 B. 42 C. 42.5 D. 43
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知四邊形ABCD是正方形,△DEF是等腰直角三角形,DE=DF,M是EF的中點(diǎn).
(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)E在AB上時(shí),求證:點(diǎn)F在直線BC上.
(2)如圖2,在(1)的條件下,當(dāng)CM=CF時(shí),求證:∠CFM=22.5°
(3)如圖3,當(dāng)點(diǎn)E在BC上時(shí),若CM=2,則BE的長為 (直接寫出結(jié)果)(注:等腰直角三角形三邊之比為1:1:)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】今年五、六月份,我省各地、市普遭暴雨襲擊,水位猛漲.某市抗洪搶險(xiǎn)救援隊(duì)伍在處接到報(bào)告:有受災(zāi)群眾被困于一座遭水淹的樓頂處,情況危急!救援隊(duì)伍在處測得在的北偏東的方向上(如圖所示),隊(duì)伍決定分成兩組:第一組馬上下水游向處救人,同時(shí)第二組從陸地往正東方向奔跑米到達(dá)處,再從處下水游向處救人,已知在的北偏東的方向上,且救援人員在水中游進(jìn)的速度均為米/秒.在陸地上奔跑的速度為米/秒,試問哪組救援隊(duì)先到處?請說明理由.(參考數(shù)據(jù))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】自2016年國慶后,許多高校均投放了使用手機(jī)就可隨用的共享單車.某運(yùn)營商為提高其經(jīng)營的A品牌共享單車的市場占有率,準(zhǔn)備對收費(fèi)作如下調(diào)整:一天中,同一個人第一次使用的車費(fèi)按0.5元收取,每增加一次,當(dāng)次車費(fèi)就比上次車費(fèi)減少0.1元,第6次開始,當(dāng)次用車免費(fèi).具體收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下:
使用次數(shù) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5(含5次以上) |
累計(jì)車費(fèi) | 0 | 0.5 | 0.9 | 1.5 |
同時(shí),就此收費(fèi)方案隨機(jī)調(diào)查了某高校100名師生在一天中使用A品牌共享單車的意愿,得到如下數(shù)據(jù):
使用次數(shù) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
人數(shù) | 5 | 15 | 10 | 30 | 25 | 15 |
(Ⅰ)寫出的值;
(Ⅱ)已知該校有5000名師生,且A品牌共享單車投放該校一天的費(fèi)用為5800元.試估計(jì):收費(fèi)調(diào)整后,此運(yùn)營商在該校投放A品牌共享單車能否獲利? 說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知等邊△ABC的邊長為12,D是AB上的動點(diǎn),過D作DE⊥BC于點(diǎn)E,過E作EF⊥AC于點(diǎn)F,過F作FG⊥AB于點(diǎn)G.當(dāng)G與D重合時(shí),AD的長是( )
A.9B.8C.4D.3
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是拋物線y1=ax2+bx+c(a≠0)圖象的一部分,其頂點(diǎn)坐標(biāo)為A(﹣1,﹣3),與x軸的一個交點(diǎn)為B(﹣3,0),直線y2=mx+n(m≠0)與拋物線交于A,B兩點(diǎn),下列結(jié)論:①abc>0;②不等式ax2+(b﹣m)x+c﹣n<0的解集為﹣3<x<﹣1;③拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)是(3,0);④方程ax2+bx+c+3=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根;其中正確的是( 。
A. ①③ B. ②③ C. ③④ D. ②④
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