【題目】如圖,線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)一定的角度得到線段.
(1)用直尺和圓規(guī)作出旋轉(zhuǎn)中心(不寫作法,保留作圖痕跡);
(2)連接、、、,添加一定的條件,可以求出線段掃過的面積.(不再添加字母和輔助線,線段的長可用、、…表示,角的度數(shù)可用、、…表示).你添加的條件是________.
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【題目】如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中,直線m上各點的橫坐標(biāo)都為1(記作直線x=1),A,B,C三點的坐標(biāo)分別為A(﹣2,3),B(﹣3,0),C(﹣1,2).
(1)畫出△ABC關(guān)于直線x=1對稱的△A1B1C1并寫出A1,B1,C1的坐標(biāo).
(2)若△ABC內(nèi)部有一點H(﹣2,b),求點H關(guān)于直線x=a對稱的點H1的坐標(biāo).
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【題目】閱讀材料:
一般地,當(dāng)α、β為任意角時,tan(α+β)與tan(α﹣β)的值可以用下面的公式求得:tan(α±β)=.
根據(jù)以上材料,解決下列問題:
(1)求tan75°的值;
(2)都勻文峰塔,原名文筆塔,始建于明代萬歷年間,系五層木塔.文峰塔的木塔年久傾毀,僅存塔基.1983年,人民政府撥款維修文峰塔,成為今天的七層六面實心石塔(圖1),小華想用所學(xué)知識來測量該鐵塔的高度,如圖2,已知小華站在離塔底中心A處5.7米的C處,測得塔頂?shù)难鼋菫?/span>75°,小華的眼睛離地面的距離DC為1.72米,請幫助小華求出文峰塔AB的高度.(精確到1米,參考數(shù)據(jù)≈1.732,≈1.414)
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【題目】小明從家騎自行車出發(fā),沿一條直路到相距2400m的郵局辦事,小明出發(fā)的同時,他的爸爸以96m/min速度從郵局同一條道路步行回家,小明在郵局停留2min后沿原路以原速返回,設(shè)他們出發(fā)后經(jīng)過t min時,小明與家之間的距離為s1m,小明爸爸與家之間的距離為s2 m,圖中折線OABD、線段EF分別表示s1、s2與t之間的函數(shù)關(guān)系的圖象。
(1)求s2與t之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)小明從家出發(fā),經(jīng)過多長時間在返回途中追上爸爸?這時他們距離家還有多遠(yuǎn)?
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【題目】為解決樓房之間的擋光問題,某地區(qū)規(guī)定:兩幢樓房間的距離至少為40米,中午12時不能擋光.如圖,某舊樓的一樓窗臺高1米,要在此樓正南方40米處再建一幢新樓.已知該地區(qū)冬天中午12時陽光從正南方照射,并且光線與水平線的夾角最小為30°,在不違反規(guī)定的情況下,請問新建樓房最高多少米?
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【題目】已知拋物線的對稱軸為直線,與軸的一個交點為,且,下列結(jié)論:①;②;③.其中正確結(jié)論的個數(shù)是( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
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【題目】探究:如圖①,△ABC是等邊三角形,在邊AB、BC的延長線上截取BM=CN,連結(jié)MC、AN,延長MC交AN于點P.
(1)求證:△ACN≌△CBM;
(2)∠CPN= °;(給出求解過程)
(3)應(yīng)用:將圖①的△ABC分別改為正方形ABCD和正五邊形ABCDE,如圖②、③,在邊AB、BC的延長線上截取BM=CN,連結(jié)MC、DN,延長MC交DN于點P,則圖②中∠CPN= °;(直接寫出答案)
(4)圖③中∠CPN= °;(直接寫出答案)
(5)拓展:若將圖①的△ABC改為正n邊形,其它條件不變,則∠CPN= °(用含n的代數(shù)式表示,直接寫出答案).
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