【題目】2014年,河北省委宣傳部主辦“河北節(jié)約之星”活動,表彰節(jié)水先進典型,省委宣傳部號召全社會以節(jié)水先進典型為榜樣,牢固樹立節(jié)約用水理念,爭做節(jié)儉美德的傳承者,節(jié)約用水的踐行者.小鵬想了解某小區(qū)住戶月均用水情況,隨機調查了該小區(qū)部分住戶,并將調查數據繪制成如圖所示的頻數分布直方圖(不完整)和如下的頻數分布表.
月均用水量x(噸) | 頻數(戶) | 頻率 |
0<x≤4 | 12 | a |
4<x≤8 | 32 | 0.32 |
8<x≤12 | b | c |
12<x≤16 | 20 | 0.2 |
16<x≤20 | 8 | 0.08 |
20<x≤24 | 4 | 0.04 |
(1)求a,b,c的值,并將如圖所示的頻數分布直方圖補充完整;
(2)求月均用水量超過12噸的住戶占所調查總住戶的百分比;
(3)若該小區(qū)有1000住戶,根據所調查的數據,該小區(qū)月均用水量沒有超過8噸的住戶有多少?
【答案】(1)a=0.12;b=24;c=0.24;(2)32%;(3)440戶.
【解析】
(1)根據4<x≤8的頻數和頻率求出總數,再用0<x≤4的頻數乘以總數求出a,用總數減去其它月均用水量求出8<x≤12的頻數,即b的值,用B的值除以總數即可求出c,從而補全統(tǒng)計圖;
(2)把月均用水量超過12噸的住戶的頻率加起來即可得出答案;
(3)用該小區(qū)的住戶乘以月均用水量沒有超過8噸的百分比即可得出答案.
(1)根據題意得:=100(噸),
則a==0.12;
b=100﹣12﹣32﹣20﹣8﹣4=24;
c==0.24;
補圖如下:
(2)月均用水量超過12噸的住戶占所調查總住戶的百分比是:0.2+0.08+0.04=0.32=32%;
(3)根據題意得:
1000×(0.12+0.32)=440(戶),
答:該小區(qū)月均用水量沒有超過8噸的住戶有440戶.
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,點A是雙曲線在第一象限上的一動點,連接AO并延長交另一分支于點B,以AB為斜邊作等腰Rt△ABC,點C在第二象限,隨著點A的運動,點C的位置也不斷的變化,但始終在一函數圖象上運動,則這個函數的解析式為(。
A. y=﹣x B. y=﹣x C. y=﹣ D. y=﹣
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD中,AB=3,BC=2,AC=AD,∠ACD=60°,則對角線BD長的最大值為( 。
A. 5 B. 2 C. 2 D. 1
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線的頂點為A(1,4),拋物線與y軸交于點B(0,3),與x軸交于C、D兩點.點P是x軸上的一個動點.
(1)求此拋物線的解析式;
(2)求C、D兩點坐標及△BCD的面積;
(3)若點P在x軸上方的拋物線上,滿足S△PCD=S△BCD,求點P的坐標.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,頂點為D的拋物線y=﹣x2+x+4與y軸交于點A,與x軸交于兩點B、C(點B在點C的左邊),點A與點E關于拋物線的對稱軸對稱,點B、E在直線y=kx+b(k,b為常數)上.
(1)求k,b的值;
(2)點P為直線AE上方拋物線上的任意一點,過點P作AE的垂線交AE于點F,點G為y軸上任意一點,當△PBE的面積最大時,求PF+FG+OG的最小值;
(3)在(2)中,當PF+FG+OG取得最小值時,將△AFG繞點A按順時方向旋轉30°后得到△AF1G1,過點G1作AE的垂線與AE交于點M.點D向上平移個單位長度后能與點N重合,點Q為直線DN上任意一點,在平面直角坐標系中是否存在一點S,使以S、Q、M、N為頂點且MN為邊的四邊形為菱形?若存在,直接寫出點S的坐標;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,拋物線y=x2﹣x﹣與x軸交于A、B兩點(點A在點B的左側),與y軸交于點C,對稱軸與x軸交于點D,點E(4,n)在拋物線上.
(1)求直線AE的解析式;
(2)點P為直線CE下方拋物線上的一點,連接PC,PE.當△PCE的面積最大時,連接CD,CB,點K是線段CB的中點,點M是CP上的一點,點N是CD上的一點,求KM+MN+NK的最小值;
(3)點G是線段CE的中點,將拋物線y=x2﹣x﹣沿x軸正方向平移得到新拋物線y′,y′經過點D,y′的頂點為點F.在新拋物線y′的對稱軸上,是否存在一點Q,使得△FGQ為等腰三角形?若存在,直接寫出點Q的坐標;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,點O在邊長為6的正方形ABCD的對角線AC上,以O為圓心OA為半徑的⊙O交AB于點E.
(1)⊙O過點E的切線與BC交于點F,當0<OA<6時,求∠BFE的度數;
(2)設⊙O與AB的延長線交于點M,⊙O過點M的切線交BC的延長線于點N,當6<OA<12時,利用備用圖作出圖形,求∠BNM的度數.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】定義:在平面直角坐標系中,點Q坐標為(x,y),若過點Q的直線l與x軸夾角為45°時,則稱直線l為點Q的“湘依直線”.
(1)已知點A的坐標為(6,0),求點A的“湘依直線”表達式;
(2)已知點D的坐標為(0,﹣4),過點D的“湘依直線”圖象經過第二、三、四象限,且與x軸交于C點,動點P在反比例函數y=(x>0)上,求△PCD面積的最小值及此時點P的坐標;
(3)已知點M的坐標為(0,2),經過點M且在第一、二、三象限的“湘依直線”與拋物線y=x2+(m﹣2)x+m+2相交與A(x1,y1),B(x2,y2)兩點,若0≤x1≤2,0≤x2≤2,求m的取值范圍.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,以AB為直徑的⊙O經過點D,E是⊙O上任意一點,且CD切⊙O于點D.
(1)試求∠AED的度數.
(2)若⊙O的半徑為cm,試求△ADE面積的最大值.
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