【題目】如圖,點O在邊長為6的正方形ABCD的對角線AC上,以O為圓心OA為半徑的⊙O交AB于點E.
(1)⊙O過點E的切線與BC交于點F,當(dāng)0<OA<6時,求∠BFE的度數(shù);
(2)設(shè)⊙O與AB的延長線交于點M,⊙O過點M的切線交BC的延長線于點N,當(dāng)6<OA<12時,利用備用圖作出圖形,求∠BNM的度數(shù).
【答案】(1)∠BFE=45°;(2)∠BNM=45°.
【解析】
(1)連結(jié)OE,根據(jù)圓的半徑都相等可得OA=OE,再根據(jù)等邊對等角可得∠EAO=∠AEO,接下來再根據(jù)正方形以及切線性質(zhì)即可得到∠BEF=45°,至此,再根據(jù)三角形內(nèi)角和是180°即可得到∠BFE的度數(shù)了;
(2)根據(jù)題意畫出圖形,連結(jié)OM,根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)可得∠OAM=∠AMO=45°,至此,再根據(jù)切線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行求解即可;
(1)連接OE,如解圖,
∵四邊形ABCD為正方形,∴∠2=45°,
∵OE=OA,∴∠1=∠2=45°,
∵EF為⊙O的切線,∴OE⊥EF,
∴∠OEF=90°,∴∠BEF=45°,
∵∠B=90°,
∴∠BFE=45°;
(2)連接OM,如解圖,
∵OM=OA,
∴∠OMA=∠OAM=45°,
∵M(jìn)N為⊙O的切線,∴OM⊥MN,
∴∠OMN=90°,∴∠BMN=45°,
∵∠MBN=90°,∴∠BNM=45°.
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【題目】已知二次函數(shù)y=﹣x2+2x+m.
(1)如果二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個交點,求m的取值范圍;
(2)如圖,二次函數(shù)的圖象過點A(3,0),與y軸交于點B,直線AB與這個二次函數(shù)圖象的對稱軸交于點P,求點P的坐標(biāo).
(3)根據(jù)圖象直接寫出使一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的x的取值范圍.
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【題目】2014年,河北省委宣傳部主辦“河北節(jié)約之星”活動,表彰節(jié)水先進(jìn)典型,省委宣傳部號召全社會以節(jié)水先進(jìn)典型為榜樣,牢固樹立節(jié)約用水理念,爭做節(jié)儉美德的傳承者,節(jié)約用水的踐行者.小鵬想了解某小區(qū)住戶月均用水情況,隨機(jī)調(diào)查了該小區(qū)部分住戶,并將調(diào)查數(shù)據(jù)繪制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖(不完整)和如下的頻數(shù)分布表.
月均用水量x(噸) | 頻數(shù)(戶) | 頻率 |
0<x≤4 | 12 | a |
4<x≤8 | 32 | 0.32 |
8<x≤12 | b | c |
12<x≤16 | 20 | 0.2 |
16<x≤20 | 8 | 0.08 |
20<x≤24 | 4 | 0.04 |
(1)求a,b,c的值,并將如圖所示的頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整;
(2)求月均用水量超過12噸的住戶占所調(diào)查總住戶的百分比;
(3)若該小區(qū)有1000住戶,根據(jù)所調(diào)查的數(shù)據(jù),該小區(qū)月均用水量沒有超過8噸的住戶有多少?
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【題目】如圖所示,AB是⊙O的一條弦,OD⊥AB,垂足為C,交⊙O于點D,點E在⊙O上.
(1)若∠AOD=52°,求∠DEB的度數(shù);
(2)若OC=3,OA=5,求AB的長.
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【題目】如圖,梯形ABCD中,AB∥CD,AB=14,AD= 4 , CD=7.直線l經(jīng)過A,D兩點,且sin∠DAB= . 動點P在線段AB上從點A出發(fā)以每秒2個單位的速度向點B運動,同時動點Q從點B出發(fā)以每秒5個單位的速度沿B→C→D的方向向點D運動,過點P作PM垂直于AB,與折線A→D→C相交于點M,當(dāng)P,Q兩點中有一點到達(dá)終點時,另一點也隨之停止運動.設(shè)點P,Q運動的時間為t秒(t>0),△MPQ的面積為S.
(1)求腰BC的長;
(2)當(dāng)Q在BC上運動時,求S與t的函數(shù)關(guān)系式;
(3)在(2)的條件下,是否存在某一時刻t,使得△MPQ的面積S是梯形ABCD面積的?若存在,請求出t的值;若不存在,請說明理由;
(4)隨著P,Q兩點的運動,當(dāng)點M在線段DC上運動時,設(shè)PM的延長線與直線l相交于點N,試探究:當(dāng)t為何值時,△QMN為等腰三角形?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在銳角三角形ABC中,BC=6,∠ABC=45°,BD平分∠ABC,M、N分別是BD、BC上的動點,則CM+MN的最小值是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD中,AB=AD,∠C=120°,點E在上.
(1)求∠E的度數(shù);
(2)連接OD、OE,當(dāng)∠DOE=90°時,AE恰好為⊙O的內(nèi)接正n邊形的一邊,求n的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,是垂直于水平面的一棵樹,小馬(身高1.70米)從點出發(fā),先沿水平方向向左走10米到點,再經(jīng)過一段坡度,坡長為5米的斜坡到達(dá)點,然后再沿水平方向向左行走5米到達(dá)點(、、、在同一平面內(nèi)),小馬在線段的黃金分割點處()測得大樹的頂端的仰角為37°,則大樹的高度約為( )米.(參考數(shù)據(jù):)
A. 7.8米 B. 8.0米 C. 8.1米 D. 8.3米
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