【題目】如圖,△AOB中,A(-8,0),B(0, ),AC平分∠OAB,交y軸于點(diǎn)C,點(diǎn)P是x軸上一點(diǎn),⊙P經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、C,與x軸于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB,垂足為E,EC的延長(zhǎng)線交x軸于點(diǎn)F,
(1)求⊙P的半徑;
(2)求證:EF為⊙P的切線;
(3)若點(diǎn)H是 上一動(dòng)點(diǎn),連接OH、FH,當(dāng)點(diǎn)P在 上運(yùn)動(dòng)時(shí),試探究 是否為定值?若為定值,求其值;若不是定值,請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】
(1)
解:依據(jù)題意有OA=8,OB= ,則tan∠BAO= ÷8= .
AC是∠BAO的角平分線,則 tan∠BAO= ,得tan∠CAO= 或-2(舍).
已知AO=8,則tan∠CAO= = ,OC=4。
顯然AD是圓P的直徑,CO⊥AD,則易知 AOC∽ COD,
tan∠DCO=∠CAO= = ,OD=2.
所以AD=AO+DO=8+2=10.
圓P的半徑 10÷2=5
故答案為5.
(2)
證明:連接CP,
∵AP=CP
∴∠PAC=∠PCA
∵AC平分∠OAB
∴∠PAC=∠EAC
∴∠PCA=∠EAC
∴PC//AE
∵CE⊥AB
∴CP⊥EF即EF是⊙P的切線
(3)
是定值, 連接PH
由(1)得AP=PC=PH=5,
∵A(-8,0)
∴OA=8
∴OP=OA-AP=3
在Rt△POC中,
由射影定理可得 ,
∴OF=
∴PF=PO+OF=
∵
∴
又∵∠HPO=∠FPH
∴△POH∽△PHF
∴
當(dāng)H與D重合時(shí),
【解析】(1)根據(jù)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)表示出tan∠BAO的值,根據(jù)AC是∠BAO的角平分線,進(jìn)而表示出tan∠CAO的值,已知AO的長(zhǎng)度,表示出OC和OD的值,從而求出圓P的半徑。(2)連接PC,已知CE⊥AB,證明PC//AB,則必然有PC⊥CE,從而證明EF是圓P的切線。(3)證明△POH∽△PHF,通過(guò)相似性,當(dāng)H與D重合時(shí), 。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在一個(gè)不透明的口袋里裝有若干個(gè)相同的紅球,為了用估計(jì)袋中紅球的數(shù)量,八(9)班學(xué)生在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室分組做摸球?qū)嶒?yàn):每組先將10個(gè)與紅球大小形狀完全相同的白球裝入袋中,攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球并記下顏色,再把它放回袋中,不斷重復(fù).下表是這次活動(dòng)統(tǒng)計(jì)匯總各小組數(shù)據(jù)后獲得的全班數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表:
(1)按表格數(shù)據(jù)格式,表中的a= ;b= ;
(2)請(qǐng)估計(jì):當(dāng)次數(shù)s很大時(shí),摸到白球的頻率將會(huì)接近 ;
(3)請(qǐng)推算:摸到紅球的概率是 (精確到0.1);
(4)試估算:口袋中紅球有多少只?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】計(jì)算:
(1)(﹣3)+7+(﹣6)+(﹣7)
(2)(-20)+(+3)-(-5)-(+7)
(3)(﹣3.5)×(﹣2)÷(- )÷(﹣5)
(4)﹣14+16÷(﹣2)3×|﹣3﹣1|
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若直線y=kx+b的大致圖象如圖所示,則不等式kx+b 3的解集是( )
A.x >0
B. x <2
C.x ≥0
D.x≤2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某種產(chǎn)品形狀是長(zhǎng)方形,長(zhǎng)為8cm,它的展開(kāi)圖如圖:
(1)求長(zhǎng)方體的體積;
(2)請(qǐng)為廠家設(shè)計(jì)一種包裝紙箱,使每箱能裝10件這種產(chǎn)品,要求沒(méi)有空隙且要使該紙箱所用材料盡可能少(紙箱的表面積盡可能。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,平行四邊形ABCD中,AB=8cm,AD=12cm,點(diǎn)P在AD邊上以每秒1cm 的速度從點(diǎn)A向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng),點(diǎn)Q在BC邊上,以每秒4cm的速度從點(diǎn)C出發(fā),在CB間往返運(yùn)動(dòng),兩個(gè)點(diǎn)同時(shí)出發(fā),當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)D時(shí)停止(同時(shí)點(diǎn)Q也停止),在運(yùn)動(dòng)以后,以P、D、Q、B四點(diǎn)組成平行四邊形的次數(shù)有__次.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線y=ax2﹣2ax+c與x軸一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為(﹣1,0),則一元二次方程ax2﹣2ax+c=0的根為
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在正方形OABC中,點(diǎn)B的坐標(biāo)是(4,4),點(diǎn)E、F分別在邊BC、BA上,OE=2,若∠EOF=45°,則F點(diǎn)的縱坐標(biāo)是( )
A. B. 1 C. D. -1
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,二次函數(shù)y=ax2﹣ x+2(a≠0)的圖像與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,已知點(diǎn)A(﹣4,0).
(1)求拋物線與直線AC的函數(shù)解析式;
(2)若點(diǎn)D(m,n)是拋物線在第二象限的部分上的一動(dòng)點(diǎn),四邊形OCDA的面積為S,求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系;
(3)若點(diǎn)E為拋物線上任意一點(diǎn),點(diǎn)F為x軸上任意一點(diǎn),當(dāng)以A、C、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí),請(qǐng)直接寫(xiě)出滿(mǎn)足條件的所有點(diǎn)E的坐標(biāo).
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