【題目】已知拋物線y=ax2﹣2ax+c與x軸一個交點的坐標為(﹣1,0),則一元二次方程ax2﹣2ax+c=0的根為
【答案】﹣1,3
【解析】解法一:將x=﹣1,y=0代入y=ax2﹣2ax+c得:a+2a+c=0.
解得:c=﹣3a.
將c=﹣3a代入方程得:ax2﹣2ax﹣3a=0.
∴a(x2﹣2x﹣3)=0.
∴a(x+1)(x﹣3)=0.
∴x1=﹣1,x2=3.
解法二:已知拋物線的對稱軸為x= =1,又拋物線與x軸一個交點的坐標為(﹣1,0),則根據(jù)對稱性可知另一個交點坐標為(3,0);故而ax2﹣2ax+c=0的兩個根為﹣1,3
所以答案是:﹣1,3.
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解拋物線與坐標軸的交點的相關(guān)知識,掌握一元二次方程的解是其對應(yīng)的二次函數(shù)的圖像與x軸的交點坐標.因此一元二次方程中的b2-4ac,在二次函數(shù)中表示圖像與x軸是否有交點.當b2-4ac>0時,圖像與x軸有兩個交點;當b2-4ac=0時,圖像與x軸有一個交點;當b2-4ac<0時,圖像與x軸沒有交點.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)軸上兩點 A、B 所表示的數(shù)分別為 a 和 b,且滿足|a+3|+(b-9)2018=0,O 為原點.
(1) 試求 a 和 b 的值
(2) 點 C 從 O 點出發(fā)向右運動,經(jīng)過 3 秒后點 C 到 A 點的距離是點 C 到 B 點距離的 3 倍,求點 C 的運動速 度?
(3) 點 D 以 1 個單位每秒的速度從點 O 向右運動,同時點 P 從點 A 出發(fā)以 5 個單位每秒的速度向左運動, 點 Q 從點 B 出發(fā),以 20 個單位每秒的速度向右運動.在運動過程中,M、N 分別為 PD、OQ 的中點,問的值是否發(fā)生變化,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(10分)已知:如圖,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足為點D,AN是△ABC外角∠CAM的平分線,CE⊥AN,垂足為點E,猜想四邊形ADCE的形狀,并給予證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△AOB中,A(-8,0),B(0, ),AC平分∠OAB,交y軸于點C,點P是x軸上一點,⊙P經(jīng)過點A、C,與x軸于點D,過點C作CE⊥AB,垂足為E,EC的延長線交x軸于點F,
(1)求⊙P的半徑;
(2)求證:EF為⊙P的切線;
(3)若點H是 上一動點,連接OH、FH,當點P在 上運動時,試探究 是否為定值?若為定值,求其值;若不是定值,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】今年11月讀書節(jié),深圳市統(tǒng)計某學(xué)校九年級學(xué)生讀書狀況,制作了兩幅不完整的統(tǒng)計圖如圖所示.
(1)x的值為 ,參加調(diào)查的總?cè)藬?shù)為 人;
(2)補全條形統(tǒng)計圖;
(3)若全市有6.7萬學(xué)生,則看3本及3本書以上的學(xué)生約有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,點A在拋物線y=x2﹣2x+2上運動.過點A作AC⊥x軸于點C,以AC為對角線作矩形ABCD,連結(jié)BD,則對角線BD的最小值為
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】二次函數(shù)中y=ax2+bx﹣3的x、y滿足表:
x | … | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | 3 | … |
y | … | 0 | ﹣3 | ﹣4 | ﹣3 | m | … |
(1)求該二次函數(shù)的解析式;
(2)求m的值并直接寫出對稱軸及頂點坐標.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,AB=AC,E、F分別是BC、AC的中點,以AC為斜邊作Rt△ADC.
(1)求證:FE=FD;
(2)若∠CAD=∠CAB=24°,求∠EDF的度數(shù)
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