【題目】某種產(chǎn)品形狀是長方形,長為8cm,它的展開圖如圖:
(1)求長方體的體積;
(2)請為廠家設計一種包裝紙箱,使每箱能裝10件這種產(chǎn)品,要求沒有空隙且要使該紙箱所用材料盡可能少(紙箱的表面積盡可能。
【答案】(1)長方形的體積為144cm3;(2)紙箱的表面積為792cm2
【解析】
(1)設長方體的高為xcm,則長方形的寬為(12﹣2x)cm,根據(jù)長方體的展開圖可見產(chǎn)品的一個寬+2個長+一個高=25,從而列出方程,求解得出長方體產(chǎn)品的長寬高,再根據(jù)長方體的體積計算方法即可算出答案;
(2)由于產(chǎn)品的長寬高是固定的,廠家設計一種包裝紙箱,使每箱能裝10件這種產(chǎn)品,要求沒有空隙且要使該紙箱所用材料盡可能少,故在裝這10件產(chǎn)品時,讓產(chǎn)品重疊在一起的面積盡可能的大,從而得出設計的包裝紙箱為15×12×8規(guī)格,再根據(jù)長方體的表面積計算方法即可算出答案.
(1)解:設長方體的高為xcm,則長方形的寬為(12﹣2x)cm,根據(jù)題意可得:
12﹣2x+8+x+8=25,
解得:x=3,
所以長方體的高為3cm,寬為6cm,長為8cm,
長方形的體積為:8×6×3=144cm3;
(2)解:由要求沒有空隙且要使該紙箱所用材料盡可能少(紙箱的表面積盡可能小),可知紙箱的裝法有兩種,即每層一個共10層或每層兩個共5層,
①每層一個共10層:
(ⅰ)當3×6的面疊加在一起時,
表面積為2(3×6+3×80+6×80)=1476cm2,
(ⅱ)當3×8的面疊加在一起時,
表面積為2(3×8+3×60+8×60)=1368cm2,
(ⅲ)當6×8的面疊加在一起時,
表面積為2(30×8+30×6+8×6)=936cm2,
②每層兩個共5層:
(ⅰ)當每一層的兩個長方體的3×6的面疊加在一起時,且底層的長方體的3×8的面貼地面時,
表面積為2(3×16+3×30+16×30)=1236cm2,
(ⅱ)當每一層的兩個長方體的3×6的面疊加在一起時,且底層的長方體的6×8的面貼地面時,
表面積為2(6×16+6×15+16×15)=852cm2,
(ⅲ)當每一層的兩個長方體的3×8的面疊加在一起時,且底層的長方體的3×6的面貼地面時,
表面積為2(3×12+3×40+12×40)=1272cm2,
(ⅳ)當每一層的兩個長方體的3×8的面疊加在一起時,且底層的長方體的8×6的面貼地面時,
表面積為2(12×8+8×15+12×15)=792cm2,
(ⅴ)當每一層的兩個長方體的8×6的面疊加在一起時,且底層的長方體的8×3的面貼地面時,
表面積為2(6×8+6×30+8×30)=936cm2,
(ⅵ)當每一層的兩個長方體的8×6的面疊加在一起時,且底層的長方體的6×3的面貼地面時,
表面積為2(6×6+6×40+6×40)=1032cm2,
所以當每一層的兩個長方體的3×8的面疊加在一起時,且底層的長方體的8×6的面貼地面時,表面積最小,為792cm2,設計的包裝紙箱為長為12cm,寬為8cm,高為15cm.
故答案為:792cm2
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】閱讀理解:
若A、B、C為數(shù)軸上三點,若點C到A的距離是點C到B的距離2倍,我們就稱點C是【A,B】的好點.
如圖1,點A表示的數(shù)為﹣1,點B表示的數(shù)為2.表示1的點C到點A的距離是2,到點B的距離是1,那么點C是【A,B】的好點.
知識運用:
(1)如圖1,表示0的點D到點A的距離是1,到點B的距離是2,那么點D 【A,B】的好點;(請在橫線上填是或不是)
(2)如圖2,M、N為數(shù)軸上兩點,點M所表示的數(shù)為4,點N所表示的數(shù)為﹣2.數(shù) 所對應的點是【M,N】的好點(寫出所有可能的情況);
拓展提升:
(3)如圖3,A、B為數(shù)軸上兩點,點A所表示的數(shù)為﹣20,點B所表示的數(shù)為40.現(xiàn)有一只電子螞蟻P從點B出發(fā),以4個單位每秒的速度向左運動,到達點A停止.當經(jīng)過幾秒時,P、A和B中恰有一個點為其余兩點的好點?(寫出所有情況)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖是一個由5張紙片拼成的平行四邊形,相鄰紙片之間互不重疊也無縫隙,其中兩張等腰直角三角形紙片的面積都為S1 , 另兩張直角三角形紙片的面積都為S2 , 中間一張正方形紙片的面積為S3 , 則這個平行四邊形的面積一定可以表示為( )
A.4S1
B.4S2
C.4S2+S3
D.3S1+4S3
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(10分)已知:如圖,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足為點D,AN是△ABC外角∠CAM的平分線,CE⊥AN,垂足為點E,猜想四邊形ADCE的形狀,并給予證明.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在直角坐標系中,矩形OABC的頂點A在x軸上,頂點C在y軸上,B(4,3),連接OB,將△OAB沿直線OB翻折,得△ODB,OD與BC相交于點E,若雙曲線 經(jīng)過點E,則k= ;
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,△AOB中,A(-8,0),B(0, ),AC平分∠OAB,交y軸于點C,點P是x軸上一點,⊙P經(jīng)過點A、C,與x軸于點D,過點C作CE⊥AB,垂足為E,EC的延長線交x軸于點F,
(1)求⊙P的半徑;
(2)求證:EF為⊙P的切線;
(3)若點H是 上一動點,連接OH、FH,當點P在 上運動時,試探究 是否為定值?若為定值,求其值;若不是定值,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】今年11月讀書節(jié),深圳市統(tǒng)計某學校九年級學生讀書狀況,制作了兩幅不完整的統(tǒng)計圖如圖所示.
(1)x的值為 ,參加調(diào)查的總?cè)藬?shù)為 人;
(2)補全條形統(tǒng)計圖;
(3)若全市有6.7萬學生,則看3本及3本書以上的學生約有多少人?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】二次函數(shù)中y=ax2+bx﹣3的x、y滿足表:
x | … | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | 3 | … |
y | … | 0 | ﹣3 | ﹣4 | ﹣3 | m | … |
(1)求該二次函數(shù)的解析式;
(2)求m的值并直接寫出對稱軸及頂點坐標.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,AB、CD分別表示兩幢相距36米的大樓,高興同學站在CD大樓的P處窗口觀察AB大樓的底部B點的俯角為45°,觀察AB大樓的頂部A點的仰角為30°,求大樓AB的高.
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