【題目】如圖所示,本市新建一座圓形人工湖,為測量該湖的半徑,小杰和小麗沿湖邊選取A,B,C三根木柱,使得A,B之間的距離與A,C之間的距離相等,并測得BC長為120米,ABC的距離為4米,請你幫他們求出該湖的半徑.

【答案】452米

【解析】

設(shè)圓心為點,連接、,,得出=,再根據(jù)等弦對等弧,得出點是弧的中點,結(jié)合垂徑定理的推論,知垂直平分弦,設(shè)圓的半徑,結(jié)合垂徑定理和勾股定理列出關(guān)于半徑的方程,即可求得圓的半徑.

如圖,連接OB,OA,OA交線段BC于點D,

∵AB=AC,

=.

∴OA⊥BC,

∴BD=DC=BC=60.

∵DA=4,

在Rt△BDO中,OB2=OD2+BD2

設(shè)OB=x米,則x2=(x﹣4)2+602,解得x=452.

∴人工湖的半徑為452米.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:△ABC是等腰三角形,動點P在斜邊AB所在的直線上,以PC為直角邊作等腰三角形PCQ,其中∠PCQ=90°,探究并解決下列問題:

(1)如圖①,若點P在線段AB上,且AC=1+,PA=,則:

①線段PB= ,PC= ;

②猜想:PA2,PB2,PQ2三者之間的數(shù)量關(guān)系為 ;

(2)如圖②,若點P在AB的延長線上,在(1)中所猜想的結(jié)論仍然成立,請你利用圖②給出證明過程;

(3)若動點P滿足,求的值.(提示:請利用備用圖進(jìn)行探求)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,先描出點,點.

1)描出點關(guān)于軸的對稱點的位置,寫出的坐標(biāo) ;

2)用尺規(guī)在軸上找一點,使的值最。ūA糇鲌D痕跡);

3)用尺規(guī)在軸上找一點,使(保留作圖痕跡).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】閱讀下面材料,并解決問題:

如圖等邊內(nèi)有一點P,若點P到頂點A、BC的距離分別為3,45,求的度數(shù).為了解決本題,我們可以將繞頂點A旋轉(zhuǎn)到處,此時,這樣就可以利用旋轉(zhuǎn)變換,將三條線段PA、PB、PC轉(zhuǎn)化到一個三角形中,從而求出______;

基本運用

請你利用第題的解答思想方法,解答下面問題:已知如圖中,,E、FBC上的點且,求證:;

能力提升

如圖,在中,,,,點O內(nèi)一點,連接AOBO,CO,且,求的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】對于平面直角坐標(biāo)系中的任意兩點P1(x1,y1),P2(x2,y2),我們把|x1x2|+|y1y2|叫做P1、P2兩點間的直角距離,記作d(P1,P2)

(1) P0(2,3),O為坐標(biāo)原點,則d(O,P0)

(2)已知O為坐標(biāo)原點,動點P(x,y)滿足d(O,P)1,請寫出xy之間滿足的關(guān)系式,并在所給的直角坐標(biāo)系中畫出所有符合條件的點P所組成的圖形.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,△ABC內(nèi)接與⊙O,AB是直徑,⊙O的切線PCBA的延長線于點P,OF∥BCACACE,交PC于點F,連接AF

1)判斷AF⊙O的位置關(guān)系并說明理由;

2)若⊙O的半徑為4,AF=3,求AC的長.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,BC是⊙O的直徑,點A在⊙O上,ADBC,垂足為D,AB=AE,BE分別交AD,AC于點F,G.

(1)求證:FA=FG;

(2)BD=DO=2,求弧EC的長度.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,RtABC中,∠C=90° DAB上,且CD=BD.

(1)求證:DAB的中點.

(2)CD為對稱軸將△ACD翻折至△A'CD,連接BA',若∠DBC=a,求∠CB A'的度數(shù).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖.在ABC中,∠ACB=60°,AC=1,D是邊AB的中點,E是邊BC上一點.若DE平分ABC的周長,則DE的長是_____

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案