【題目】如圖．在△ABC中，∠ACB=60°，AC=1，D是邊AB的中點，E是邊BC上一點．若DE平分△ABC的周長，則DE的長是_____．

【答案】

【解析】如圖，延長BC至M，使CM=CA，連接AM，作CN⊥AM于N，根據(jù)題意得到ME=EB，根據(jù)三角形中位線定理得到DE=AM，根據(jù)等腰三角形的性質求出∠ACN，根據(jù)正弦的概念求出AN，計算即可．

如圖，延長BC至M，使CM=CA，連接AM，作CN⊥AM于N，

∵DE平分△ABC的周長， AD=DB，

∴BE=CE+AC，

∴ME=EB，

又AD=DB，

∴DE=AM，DE∥AM，

∵∠ACB=60°，

∴∠ACM=120°，

∵CM=CA，

∴∠ACN=60°，AN=MN，

∴AN=ACsin∠ACN=，

∴AM=，

∴DE=，

故答案為：．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，本市新建一座圓形人工湖，為測量該湖的半徑，小杰和小麗沿湖邊選取A，B，C三根木柱，使得A，B之間的距離與A，C之間的距離相等，并測得BC長為120米，A到BC的距離為4米，請你幫他們求出該湖的半徑.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】反比例函數(shù)和一次函數(shù)y=k2x+b的圖象交于點M（3，﹣）和點N（﹣1，2），則k1=_____，k2=____，一次函數(shù)的圖象交x軸于點_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC和△DCB中，若∠ACB＝∠DBC，則不能證明兩個三角形全等的條件是( )

A.∠ABC＝∠DCBB.∠A＝∠DC.AB=DCD.AC=DB

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】定義：如果一條拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸有兩個交點，那么以該拋物線的頂點和這兩個交點為頂點的三角形稱為這條拋物線的“直觀三角形”．

（1）拋物線y=x2的“直觀三角形”是　 　．

A．等腰三角形 B．等邊三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形

（2）若拋物線y=ax2+2ax﹣3a的“直觀三角形”是直角三角形，求a的值；

（3）如圖，面積為12的矩形ABCO的對角線OB在x軸的正半軸上，AC與OB相交于點E，若△ABE是拋物線y=ax2+bx+c的“直觀三角形”，求此拋物線的解析式．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，△ABC和△DBE均為等腰直角三角形．

（1）求證：AD=CE；

（2）求證：AD和CE垂直．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知∠ABC，①BD平分∠ABC；②DE=DF；③∠ABC+∠EDF=180°，以①②③中的兩個作為條件，另一個作為結論，可以使結論成立的有幾個（ ）

A.0個B.1個C.2個D.3個

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設a，b是任意兩個不等實數(shù)，我們規(guī)定：滿足不等式a≤x≤b的實數(shù)x的所有取值的全體叫做閉區(qū)間，表示為[a，b]．對于一個函數(shù)，如果它的自變量x與函數(shù)值y滿足：當m≤x≤n時，有m≤y≤n，我們就稱此函數(shù)是閉區(qū)間[m，n]上的“閉函數(shù)”．如函數(shù)y=﹣x+4，當x=1時，y=3；當x=3時，y=1，即當1≤x≤3時，恒有1≤y≤3，所以說函數(shù)y=﹣x+4是閉區(qū)間[1，3]上的“閉函數(shù)”，同理函數(shù)y=x也是閉區(qū)間[1，3]上的“閉函數(shù)”．

（1）反比例函數(shù)y=是閉區(qū)間[1，2018]上的“閉函數(shù)”嗎？請判斷并說明理由；

（2）如果已知二次函數(shù)y=x2﹣4x+k是閉區(qū)間[2，t]上的“閉函數(shù)”，求k和t的值；

（3）如果（2）所述的二次函數(shù)的圖象交y軸于C點，A為此二次函數(shù)圖象的頂點，B為直線x=1上的一點，當△ABC為直角三角形時，寫出點B的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩同學只有一張乒乓球比賽的門票，誰都想去，最后商定通過轉盤游戲決定．游戲規(guī)則是：轉動下面平均分成三個扇形且標有不同顏色的轉盤，轉盤連續(xù)轉動兩次，若指針前后所指顏色相同，則甲去；否則乙去．（如果指針恰好停在分割線上，那么重轉一次，直到指針指向一種顏色為止）

（1）轉盤連續(xù)轉動兩次，指針所指顏色共有幾種情況？通過畫樹狀圖或列表法加以說明；

（2）你認為這個游戲公平嗎？請說明理由．

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