Question

【題目】如圖，拋物線與軸交于、兩點(diǎn)，對稱軸與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)是平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，且滿足，是線段的中點(diǎn)，連結(jié)．則線段的最大值是（ ）．

A.3B.C.D.5

Answer 1

【答案】C

【解析】

解方程x28x＋15＝0得A（3，0），利用拋物線的性質(zhì)得到C點(diǎn)為AB的中點(diǎn)，再根據(jù)圓周角定理得到點(diǎn)P在以DE為直徑的圓上，圓心Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，0），接著計(jì)算出AQ＝5，⊙Q的半徑為2，延長AQ交⊙Q于F，此時(shí)AF的最大值為7，連接AP，利用三角形的中位線性質(zhì)得到CM＝AP，從而得到CM的最大值．

解方程x28x＋15＝0得x1＝3，x2＝5，則A（3，0），

∵拋物線的對稱軸與x軸交于點(diǎn)C，

∴C點(diǎn)為AB的中點(diǎn)，

∵∠DPE＝90°，

∴點(diǎn)P在以DE為直徑的圓上，圓心Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，0），

AQ＝＝5，⊙Q的半徑為2，

延長AQ交⊙Q于F，此時(shí)AF最大，最大值為2＋5＝7，

連接AP，

∵M是線段PB的中點(diǎn)，

∴CM為△ABP為中位線，

∴CM＝AP，

∴CM的最大值為．

故選：C．