Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，0）（其中a＞0），作AB∥y軸交反比例函數(shù)（k＞0，x＞0）的圖象于點(diǎn)B．

（1）當(dāng)△OAB的面積為2時(shí)，①求k的值；②若a=2，過A點(diǎn)作AC∥OB交（k＞0，x＞0）圖象于點(diǎn)C，求C的橫坐標(biāo)；

（2）若D為射線AB上一點(diǎn)，連接OD交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)E，DF∥x軸交反比例函數(shù)（k＞0，x＞0）的圖象于點(diǎn)F，連接EF、EB，試猜想：的值是否隨a的變化而變化？如果不變，求出的值；如果變化，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

【答案】（1）①4；②點(diǎn)C橫坐標(biāo)為；（2） 不變，比值為1．

【解析】（1）①由B（a，），得到OA=a，AB=， 由S△OAB=·AB·OA=2，即可得到結(jié)論；

②過點(diǎn)C作CD⊥AO于點(diǎn)D，得到B（2，2），設(shè)AD=b，則C（2+b，），可證△OAB∽△ADC，得到，即，解方程得到b的值，從而得到點(diǎn)C的橫坐標(biāo)．

（2）不變，比值為1．設(shè)，則yOE=，由S△DBE= ，S△DEF=，代入 化簡即可得到結(jié)論．

（1）①∵B（a，），∴OA=a，AB=， ∴S△OAB=·AB·OA=2，∴k=4；

②過點(diǎn)C作CD⊥AO于點(diǎn)D．

∵a=2，∴B（2，2），

設(shè)AD=b，∴C（2+b，）．

∵AC∥OB，∴∠BOA=∠CAD．

∵∠BAO=∠CDA，∴△OAB∽△ADC，

∴，∴，∴b=，解得：b=-1+（負(fù)值舍去），∴點(diǎn)C的橫坐標(biāo)=2-1+=．

（2）不變，比值為1．理由如下：

設(shè)yOE=∴．

∵S△DBE= ，S△DEF=

∴=∴=1．