【題目】如圖,對(duì)稱軸為直線x=-1的拋物線y=a(x-h)-4(a≠0)與x軸相交于AB兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-3,0)

1)求該拋物線的解析式;

2)若點(diǎn)P在拋物線上,且SPOC=4SBOC.求點(diǎn)P的坐標(biāo);

3)設(shè)點(diǎn)Q是線段AC上的動(dòng)點(diǎn),作QDx軸交拋物線于點(diǎn)D,求線段QD長(zhǎng)度的最大值.

【答案】1)所求拋物線的解析式是;

2)點(diǎn)的坐標(biāo)為,或;

3)如當(dāng)時(shí),有最大值

【解析】

1)因?yàn)閽佄锞的對(duì)稱軸為,可得h值;點(diǎn)坐標(biāo)為在拋物線上,代入拋物線的解析式,即可解答;

2)先由二次函數(shù)的解析式為,得到點(diǎn)坐標(biāo),然后設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為,根據(jù)列出關(guān)于的方程,解方程求出的值,進(jìn)而得到點(diǎn)的坐標(biāo);

(3)先運(yùn)用待定系數(shù)法求出直線的解析式為,再設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為,則點(diǎn)坐標(biāo)為,然后用含的代數(shù)式表示,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出線段長(zhǎng)度的最大值.

1)由題意對(duì)稱軸為直線

設(shè)拋物線解析式為,把點(diǎn)代入得,

∴所求拋物線的解析式是

2)如圖1

,當(dāng)時(shí),.所以點(diǎn)

,解得,或點(diǎn),

設(shè)點(diǎn)

此時(shí)

解得

所以

所以點(diǎn)的坐標(biāo)為,或

3)如圖2

設(shè)直線的解析式為:

代入得,解得

所以直線AC的解析式為

設(shè)點(diǎn),點(diǎn)

所以

所以當(dāng)時(shí),有最大值

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)填空:∠AHC   ACG;(填“>”或“<”或“=”)

(2)線段AC,AG,AH什么關(guān)系?請(qǐng)說(shuō)明理由;

(3)設(shè)AEm,

①△AGH的面積S有變化嗎?如果變化.請(qǐng)求出Sm的函數(shù)關(guān)系式;如果不變化,請(qǐng)求出定值.

②請(qǐng)直接寫出使△CGH是等腰三角形的m值.

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A. 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

B. 有兩個(gè)異號(hào)的實(shí)數(shù)根

C. 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

D. 沒(méi)有實(shí)數(shù)根

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(1)在圖中畫出裁剪示意圖,用實(shí)線表示裁剪線,虛線表示折痕;并求長(zhǎng)方體底面面積為12dm2時(shí),裁掉的正方形邊長(zhǎng)多大?

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1)求點(diǎn)AB,C的坐標(biāo);

2)求證:ABC為直角三角形;

3)如圖,動(dòng)點(diǎn)E,F同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā),其中點(diǎn)E以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿AB邊向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),點(diǎn)F以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿射線AC方向運(yùn)動(dòng).當(dāng)點(diǎn)F停止運(yùn)動(dòng)時(shí),點(diǎn)E隨之停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,連結(jié)EF,將AEF沿EF翻折,使點(diǎn)A落在點(diǎn)D處,得到DEF.當(dāng)點(diǎn)FAC上時(shí),是否存在某一時(shí)刻t,使得DCO≌△BCO?(點(diǎn)D不與點(diǎn)B重合)若存在,求出t的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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(2)將該竹竿豎立在射線QA上的C處,沿原方向繼續(xù)走到N處,測(cè)得山頂P、竹竿頂端DN在一條直線上;

(3)設(shè)竹竿與AM、CN的長(zhǎng)分別為、a1、a2,可得公式:PQ=.則上述公式中,d表示的是( )

A. QA的長(zhǎng) B. AC的長(zhǎng) C. MN的長(zhǎng) D. QC的長(zhǎng)

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