Question

【題目】如圖，⊙O的半徑為1cm，弦AB、CD的長度分別為cm，1cm．

（1）求圓心O到弦AB的距離；

（2）弦AC、BD所夾的銳角α的度數(shù)是多少？

Answer 1

【答案】(1)OE=；(2)∠α=75°．

【解析】

（1）過點O作OE⊥AB于E，連結OA、OB，根據(jù)垂徑定理得AE＝BEAB，由OA＝OB＝1，AB，根據(jù)勾股定理的逆定理得△OAB為等腰直角三角形，然后利用直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得OEAB；

（2）連結OC、OD，先判斷△OCD為等邊三角形，得到∠COD＝60°，根據(jù)圓周角定理得∠CAD∠COD＝30°，由△OAB為等腰直角三角形得∠AOB＝90°，根據(jù)圓周角定理得∠ADB∠AOB＝45°，然后利用三角形外角性質(zhì)計算∠α的度數(shù)．

（1）過點O作OE⊥AB于E，連結OA、OB，如圖，∴AE＝BEAB．

∵OA＝OB＝1，AB，∴OA2+OB2＝AB2，∴△OAB為等腰直角三角形，∴OEAB；

（2）連結OC、OD，如圖，∵OC＝OD＝1，CD＝1，∴△OCD為等邊三角形，∴∠COD＝60°，∴∠CAD∠COD＝30°．

∵△OAB為等腰直角三角形，∴∠AOB＝90°，∴∠ADB∠AOB＝45°，∴∠α＝∠CAD+∠ADB＝30°+45°＝75°．