Question

【題目】已知一組實數(shù)、2，，，，…，，，按如下方式排列起來：

、2，，，

，，，4

……

按這樣的規(guī)律繼續(xù)排列，直至．

若將所在的位置用數(shù)對表示為，所在的位置用數(shù)對表示為，回答下列問題：

（1）所在的位置用數(shù)對表示為 ；

（2）若某數(shù)的位置用數(shù)對表示為，則這個數(shù)是 ；

（3）所在的位置用數(shù)對表示為 ；

（4）這組實數(shù)中最大的有理數(shù)所在的位置用數(shù)對表示為 ．

Answer 1

【答案】（1）（2,3）；（2）；（3）（9,4）；（4）（25,2）

【解析】

（1）找出各個實數(shù)排列的規(guī)律和數(shù)對表示所在位置的意義，即可求出結(jié)論；

（2）根據(jù)（1）找出的規(guī)律即可得出結(jié)論；

（3）根據(jù)（1）找出的規(guī)律即可得出結(jié)論；

（4）先求出這組實數(shù)中最大的有理數(shù)，然后根據(jù)（1）找出的規(guī)律即可得出結(jié)論．

解：（1）第一行：，2=，，，

第二行：，，，4=，

……

可知：每一行有4個數(shù)，每相鄰的兩個被開方數(shù)都是相鄰的偶數(shù)

∵所在的位置用數(shù)對表示為，所在的位置用數(shù)對表示為

∴數(shù)對中第一個數(shù)表示的所在行，第二個數(shù)表示的所在列

∴所在的位置用數(shù)對表示為（2,3）

故答案為：（2,3）；

（2）若某數(shù)的位置用數(shù)對表示為

∴這個數(shù)在第4行，第1列

則這個數(shù)=

故答案為：．

（3）∵，而36÷4=9

∴在第9行，第4列

∴所在的位置用數(shù)對表示為（9,4）

故答案為：（9,4）；

（4）∵這組實數(shù)中最大的實數(shù)為，而14=＜＜15

∴這組實數(shù)中最大的有理數(shù)為14==

而98÷4=24……2

∴14在第24＋1=25行，第2列

∴這組實數(shù)中最大的有理數(shù)所在的位置用數(shù)對表示為（25,2）

故答案為：（25,2）．