Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCO的對(duì)角線(xiàn)BO在x軸上，若正方形ABCO的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)B在x負(fù)半軸上，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)C點(diǎn)．

（1）求該反比例函數(shù)的解析式；

（2）若點(diǎn)P是反比例函數(shù)上的一點(diǎn)，且△PBO的面積恰好等于正方形ABCO的面積，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）反比例函數(shù)解析式為y=；（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，8）或（﹣2，﹣8）．

【解析】試題分析：（1）連接AC，交x軸于點(diǎn)D，由四邊形ABCO為正方形，得到對(duì)角線(xiàn)互相平分且垂直，四條邊相等，根據(jù)正方形的邊長(zhǎng)，利用勾股定理求出CD，OD的長(zhǎng)，確定出C坐標(biāo)，代入反比例解析式求出k的值，即可確定出解析式；

（2）分兩種情況考慮：若P1在第一象限的反比例函數(shù)圖象上，連接P1B，P1O，根據(jù)△P1BO的面積恰好等于正方形ABCO的面積，利用三角形面積公式求出P1的縱坐標(biāo)，代入反比例解析式即可確定出P1的坐標(biāo)；若P2在第三象限反比例圖象上，連接OP2，BP2，同理確定出P2坐標(biāo)即可．

試題解析：解：（1）連接AC，交x軸于點(diǎn)D．∵四邊形ABCO為正方形，∴AD=DC=OD=BD，且AC⊥OB．∵正方形ABCO的邊長(zhǎng)為4，∴DC=OD==4，∴C（﹣4，﹣4），把C坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式得：k=16，則反比例函數(shù)解析式為y=；

（2）∵正方形ABCO的邊長(zhǎng)為4，∴正方形ABCO的面積為32，分兩種情況考慮：

若P1在第一象限的反比例函數(shù)圖象上，連接P1B，P1O．∵S△P1BO=BO|yP|=S正方形ABCO=32，而OB=CO=8，∴×8×|yP|=32，∴yP1=8，把y=8代入反比例函數(shù)解析式得：x=2，此時(shí)P1坐標(biāo)為（2，8）；

若P2在第三象限反比例圖象上，連接OP2，BP2，同理得到yP2=﹣8，把y=﹣8代入反比例函數(shù)解析式得：x=﹣2，此時(shí)P2（﹣2，﹣8）．

綜上所述：點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，8）或（﹣2，﹣8）．