Question

9．已知點(diǎn)P在拋物線y=$\frac{1}{2}$x²上，以點(diǎn)P為圓心，1為半徑的⊙P與x軸相切，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-$\sqrt{2}$，1）或（$\sqrt{2}$，1）．

Answer 1

分析 設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，$\frac{1}{2}$x²），由1為半徑的⊙P與x軸相切可得到$\frac{1}{2}$x²=1，故此可求得x的值，于是可求得點(diǎn)P的坐標(biāo)．

解答 解：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，$\frac{1}{2}$x²）．
∵1為半徑的⊙P與x軸相切，
∴$\frac{1}{2}$x²=1．
解得：x₁=-$\sqrt{2}$，x₂=$\sqrt{2}$．
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-$\sqrt{2}$，1）或（$\sqrt{2}$，1）．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查的是切線的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，由圓P的半徑為1得到點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為1是解題的關(guān)鍵．