20．在糖水中繼續(xù)放入糖x（g）、水y（g），并使糖完全溶解，如果甜度保持不變，那么y與x的函數(shù)關(guān)系一定是（　�。�
A．正比例函數(shù)B．反比例函數(shù)
C．圖象不經(jīng)過原點(diǎn)的一次函數(shù)D．二次函數(shù)

分析 設(shè)原來溶液中糖和水分別有ag和bg，為了保持甜度保持不變，則x：y=a：b，于是可作出判斷．

解答 解：設(shè)原來溶液中糖和水分別有ag和bg．
根據(jù)題意可知x：y=a：b，整理得：y=$\frac{a}x$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查的是一次函數(shù)的定義，根據(jù)題題意列出函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．計(jì)算：（$\frac{1}{3}$）-1-$\sqrt{27}$+tan60°+|3-2$\sqrt{3}$|．

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11．已知數(shù)軸甲上有A、B、C三點(diǎn)，分別表示-30、-20、0，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度向終點(diǎn)C移動(dòng)，設(shè)點(diǎn)M移動(dòng)的時(shí)間為t秒，點(diǎn)M在數(shù)軸甲上表示的數(shù)為m．
（1）用含有t的代數(shù)式表示m=t-30（0≤t≤30）．
（2）另有一個(gè)數(shù)軸乙，數(shù)軸乙上有D、E兩點(diǎn)，分別表示-60、0．當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，數(shù)軸乙上的動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)D出發(fā)，以點(diǎn)M速度的4倍向點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)，當(dāng)N到達(dá)點(diǎn)E后，再立即以同樣的速度返回，當(dāng)點(diǎn)M到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，M、N兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)停止，設(shè)點(diǎn)N在數(shù)軸乙上表示數(shù)n．
①當(dāng)點(diǎn)N從點(diǎn)D出發(fā)，向點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)時(shí)，用含有t的代數(shù)式表示n=4t-100（10≤t≤25）；當(dāng)點(diǎn)N到達(dá)點(diǎn)E后返回時(shí)，用含有t的代數(shù)式表示n=100-4t（25＜t）．
 ②求當(dāng)點(diǎn)N從開始運(yùn)動(dòng)到運(yùn)動(dòng)停止時(shí)，m-n的值（用含t的代數(shù)式表示）
 ③求當(dāng)t為何值時(shí)，m=n．

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8．二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-1，4），且與直線y=-$\frac{1}{2}$x+1相交于A、B兩點(diǎn)（如圖），A點(diǎn)在y軸上，過點(diǎn)B作BC⊥x軸，垂足為點(diǎn)C（-3，0）．
（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）點(diǎn)N是二次函數(shù)圖象上一點(diǎn)（點(diǎn)N在AB上方），過N作NP⊥x軸，垂足為點(diǎn)P，交AB于點(diǎn)M，求MN的最大值；
（3）在（2）的條件下，是否存在點(diǎn)N，使得BM與NC相互垂直平分？若存在，求出所有滿足條件的N點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

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15．如圖，AE是正八邊形ABCDEFGH的一條對(duì)角線，則∠BAE=67.5°．

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5．如圖，OD是⊙O的半徑，弦AB⊥OD于E，若∠O=70°，則∠A+∠C=55度．

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12．課外興趣小組活動(dòng)時(shí)，老師提出了如下問題：
（1）如圖1，△ABC中，若AB=5，AC=3，求BC邊上的中線AD的取值范圍．
小明在組內(nèi)經(jīng)過合作交流，得到了如下的解決方法：
延長AD到E，使得DE=AD，再連接BE（或?qū)ⅰ鰽CD繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得到△EBD），把AB、AC、2AD集中在△ABE中，利用三角形的三邊關(guān)系可得2＜AE＜8，則1＜AD＜4．

感悟：解題時(shí)，條件中若出現(xiàn)“中點(diǎn)”“中線”字樣，可以考慮構(gòu)造以中點(diǎn)為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形或全等三角形，把分散的已知條件和所求證的結(jié)論集中到同一個(gè)三角形中．
（2）問題解決：
受到（1）的啟發(fā)，請(qǐng)你證明下面命題：如圖2，在△ABC中，D是BC邊上的中點(diǎn)，DE⊥DF，DE交AB于點(diǎn)E，DF交AC于點(diǎn)F，連接EF．
①求證：BE+CF＞EF；②若∠A=90°，探索線段BE、CF、EF之間的等量關(guān)系，并加以證明；
（3）問題拓展：
如圖3，在四邊形ABDC中，∠B+∠C=180°，DB=DC，∠BDC=120°，以D為頂點(diǎn)作∠EDF為60°角，角的兩邊分別交AB、AC于E、F兩點(diǎn)，連接EF，探索線段BE、CF、EF之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．

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9．已知點(diǎn)P在拋物線y=$\frac{1}{2}$x2上，以點(diǎn)P為圓心，1為半徑的⊙P與x軸相切，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-$\sqrt{2}$，1）或（$\sqrt{2}$，1）．

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10．如圖，菱形ABCD中，∠A=60°，將紙片折疊，點(diǎn)A，D分別落在A′，D′處，且A′D′經(jīng)過點(diǎn)B，EF為折痕，當(dāng)D′F⊥CD時(shí)，$\frac{CF}{FD}$的值為$\frac{\sqrt{3}-1}{2}$．

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