【題目】曲線在直角坐標系中的位置如圖所示,曲線是由半徑為2,圓心角為是坐標原點,點軸上)繞點旋轉(zhuǎn),得到;再將繞點旋轉(zhuǎn),得到;……依次類推,形成曲線,現(xiàn)有一點點出發(fā),以每秒個單位長度的速度,沿曲線向右運動,則點的坐標為___________;在第時,點的坐標為____________

【答案】,0 ,0

【解析】

如圖,設的圓心為J,過點JJKOAK.解直角三角形求出OA的長,即可得到點A坐標,再求出點P的運動路徑,判斷出點P的位置,求出OP可得結論.

如圖,設的圓心為J,過點JJKOAK

由題意JO=JA=2,∠AJO=120°,

JKOA,

OK=KA,∠OJK=AJK=60°,

KO=KA=OJsin60°=,

OA=2

A2,0),

的長=,點P的運動路徑=2020π,

又∵2020π÷π=1515,

∴點Px軸上,OP的長=1515×2=3030

∴此時P3030,0).

故答案為(2,0),(30300).

練習冊系列答案
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,一次函數(shù)的圖象分別交x軸、y軸于C,D兩點,交反比例函數(shù)圖象于A,4),B3,m)兩點.

(1)求直線CD的表達式;

(2)E是線段OD上一點,若,求E點的坐標;

(3)請你根據(jù)圖象直接寫出不等式的解集.

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【題目】某商場計劃購進、兩種新型節(jié)能臺燈共盞,這兩種臺燈的進價、售價如表所示:

)若商場預計進貨款為元,則這兩種臺燈各購進多少盞?

)若商場規(guī)定型臺燈的進貨數(shù)量不超過型臺燈數(shù)量的倍,應怎樣進貨才能使商場在銷售完這批臺燈時獲利最多?此時利潤為多少元?

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【題目】如圖1,對角線互相垂直的四邊形叫做垂美四邊形.

(1)概念理解:如圖2,在四邊形中,,問四邊形是垂美四邊形嗎?請說明理由;

(2)性質(zhì)探究:如圖1,四邊形的對角線交于點.

試證明:;

(3)解決問題:如圖3,分別以的直角邊和斜邊為邊向外作正方形和正方形,連結.已知,求的長.

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【題目】隨著生活節(jié)奏的加快以及智能手機的普及,外賣點餐逐漸成為越來越多用戶的餐飲消費習慣.由此催生了一批外賣點餐平臺,已知某外賣平臺的送餐費用與送餐距離有關(該平臺只給5千米范圍內(nèi)配送),為調(diào)査送餐員的送餐收入,現(xiàn)從該平臺隨機抽取80名點外賣的用戶進行統(tǒng)計,按送餐距離分類統(tǒng)計結果如下表:

送餐距離x(千米)

0x1

1x2

2x3

3x4

4x5

數(shù)量

12

20

24

16

8

1)從這80名點外賣的用戶中任取一名用戶,該用戶的送餐距離不超過3千米的概率為 ;

2)以這80名用戶送餐距離為樣本,同一組數(shù)據(jù)取該小組數(shù)據(jù)的中間值(例如第二小組(1x 2)的中間值是1.5),試估計利用該平臺點外賣用戶的平均送餐距離;

3)若該外賣平臺給送餐員的送餐費用與送餐距離有關,不超過2千米時,每份3元;超過2千米但不超4千米時,每份5元;超過4千米時,每份9元. 以給這80名用戶所需送餐費用的平均數(shù)為依據(jù),若送餐員一天的目標收入不低于150元,試估計一天至少要送多少份外賣?

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【題目】如圖,在RtABC中,∠ACB=90°,AB=10,BC=6,點O在射線上(點不與點重合),過點,垂足為,以點為圓心,為半徑畫半圓,分別交射線、兩點,設

1)如圖,當點邊的中點時,求的值;

2)如圖,當點與點重合時,連接,求弦的長;

3)當半圓無交點時,直接寫出的取值范圍.

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【題目】問題情境:

在綜合與實踐課上,老師讓同學們以矩形紙片的剪拼為主題開展數(shù)學活動.如圖1,將矩形紙片沿對角線剪開,得到.并且量得,.

操作發(fā)現(xiàn):

(1)將圖1中的以點為旋轉(zhuǎn)中心,按逆時針方向旋轉(zhuǎn),使,得到如圖2所示的,過點的平行線,與的延長線交于點,則四邊形的形狀是________.

(2)創(chuàng)新小組將圖1中的以點為旋轉(zhuǎn)中心,按逆時針方向旋轉(zhuǎn),使、三點在同一條直線上,得到如圖3所示的,連接,取的中點,連接并延長至點,使,連接,得到四邊形,發(fā)現(xiàn)它是正方形,請你證明這個結論.

實踐探究:

(3)縝密小組在創(chuàng)新小組發(fā)現(xiàn)結論的基礎上,進行如下操作:將沿著方向平移,使點與點重合,此時點平移至點,相交于點,如圖4所示,連接,試求的值.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】陳先生駕車從杭州到上海,要經(jīng)過一段高速公路,假設汽車在高速公路上勻速行駛,記行駛時間為t小時,速度為v千米/小時,如果陳先生駕車速度為90千米/小時,2小時可以通過高速公路.

1)求vt的函數(shù)表達式.

2)高速公路的速度限定為不超過120千米/小時,陳先生計劃10:00駛?cè)敫咚伲?/span>11:48前駕駛離開高速公路,求它的駕車速度v的取值范圍.

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【題目】如圖,四邊形ABCD的頂點都在坐標軸上,若AB∥CD,AOBCOD面積分別為818,若雙曲線y恰好經(jīng)過BC的中點E,則k的值為_____

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