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【題目】如圖,數軸上點A表示的數為﹣2,點B表示的數為8,點P從點A出發(fā),以每秒3個單位長度的速度沿數軸向右勻速運動,同時點Q從點B出發(fā),以每秒2個單位長度的速度向左勻速運動.設運動時間為t秒(t>0).

(1)填空:

①A、B兩點間的距離AB=   ,線段AB的中點表示的數為   ;

②用含t的代數式表示:t秒后,點P表示的數為   ;點Q表示的數為   

(2)求當t為何值時,PQ=AB;

(3)當點P運動到點B的右側時,PA的中點為M,NPB的三等分點且靠近于P點,求PM﹣BN的值.

【答案】(1)10,3;﹣2+3t,8﹣2t;(2)t=13;(3)5

【解析】

(1)①根據點A表示的數為﹣2,點B表示的數為8,即可得到A、B兩點間的距離以及線段AB的中點表示的數;依據點P,Q的運動速度以及方向,即可得到結論;

(2)由t秒后,點P表示的數﹣2+3t,點Q表示的數為8﹣2t,于是得到PQ=|(﹣2+3t)﹣(8﹣2t)|=|5t﹣10|,列方程即可得到結論;

(3)依據PA的中點為M,N為PB的三等分點且靠近于P點,運用線段的和差關系進行計算,即可得到PM﹣BN的值.

解:(1)8﹣(﹣2)=10,﹣2+×10=3,

②由題可得,點P表示的數為﹣2+3t,點Q表示的數為8﹣2t;

(2)t秒后,點P表示的數﹣2+3t,點Q表示的數為8﹣2t,

PQ=|(﹣2+3t)﹣(8﹣2t)|=|5t﹣10|,

PQ=AB=×10=5,

|5t﹣10|=5,

解得:t=13,

∴當t=13時,PQ=AB;

(3)PA的中點為M,NPB的三等分點且靠近于P點,

MP=AP=×3t=t,

BN=BP=(AP﹣AB)=×(3t﹣10)=2t﹣

PM﹣BN=t﹣(2t﹣)=5.

練習冊系列答案
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品種

A

B

原來的運費

45

25

現(xiàn)在的運費

30

20

(1)求每次運輸的農產品中A,B產品各有多少件?

(2)由于該農戶誠實守信,產品質量好,加工廠決定提高該農戶的供貨量,每次運送的總件數增加8件,但總件數中B產品的件數不得超過A產品件數的2倍,問產品件數增加后,每次運費最少需要多少元?

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①△CEF與△DEF的面積相等;
②△AOB∽△FOE;
③△DCE≌△CDF;
④AC=BD.
其中正確的結論是( )

A.①②
B.①②③
C.①②③④
D.②③④

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(1)如圖1,當點P與點Q重合時,AE與BF的位置關系是   ,QE與QF的數量關系式   

(2)如圖2,當點P在線段AB上不與點Q重合時,試判斷QE與QF的數量關系,并給予證明;

(3)如圖3,當點P在線段BA(或AB)的延長線上時,此時(2)中的結論是否成立?請畫出圖形并給予證明.

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語文

外語

數學

其他

人數

占學生總數的百分比

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