【題目】如圖,數軸上點A表示的數為﹣2,點B表示的數為8,點P從點A出發(fā),以每秒3個單位長度的速度沿數軸向右勻速運動,同時點Q從點B出發(fā),以每秒2個單位長度的速度向左勻速運動.設運動時間為t秒(t>0).
(1)填空:
①A、B兩點間的距離AB= ,線段AB的中點表示的數為 ;
②用含t的代數式表示:t秒后,點P表示的數為 ;點Q表示的數為 .
(2)求當t為何值時,PQ=AB;
(3)當點P運動到點B的右側時,PA的中點為M,N為PB的三等分點且靠近于P點,求PM﹣BN的值.
【答案】(1)①10,3;②﹣2+3t,8﹣2t;(2)t=1或3;(3)5
【解析】
(1)①根據點A表示的數為﹣2,點B表示的數為8,即可得到A、B兩點間的距離以及線段AB的中點表示的數;②依據點P,Q的運動速度以及方向,即可得到結論;
(2)由t秒后,點P表示的數﹣2+3t,點Q表示的數為8﹣2t,于是得到PQ=|(﹣2+3t)﹣(8﹣2t)|=|5t﹣10|,列方程即可得到結論;
(3)依據PA的中點為M,N為PB的三等分點且靠近于P點,運用線段的和差關系進行計算,即可得到PM﹣BN的值.
解:(1)①8﹣(﹣2)=10,﹣2+×10=3,
②由題可得,點P表示的數為﹣2+3t,點Q表示的數為8﹣2t;
(2)∵t秒后,點P表示的數﹣2+3t,點Q表示的數為8﹣2t,
∴PQ=|(﹣2+3t)﹣(8﹣2t)|=|5t﹣10|,
又PQ=AB=×10=5,
∴|5t﹣10|=5,
解得:t=1或3,
∴當t=1或3時,PQ=AB;
(3)∵PA的中點為M,N為PB的三等分點且靠近于P點,
∴MP=AP=×3t=t,
BN=BP=(AP﹣AB)=×(3t﹣10)=2t﹣,
∴PM﹣BN=t﹣(2t﹣)=5.
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【題目】益馬高速通車后,將桃江馬跡塘的農產品運往益陽的運輸成本大大降低。馬跡塘一農戶需要將A,B兩種農產品定期運往益陽某加工廠,每次運輸A,B產品的件數不變,原來每運一次的運費是1200元,現(xiàn)在每運一次的運費比原來減少了300元,A,B兩種產品原來的運費和現(xiàn)在的運費(單位:元∕件)如下表所示:
品種 | A | B |
原來的運費 | 45 | 25 |
現(xiàn)在的運費 | 30 | 20 |
(1)求每次運輸的農產品中A,B產品各有多少件?
(2)由于該農戶誠實守信,產品質量好,加工廠決定提高該農戶的供貨量,每次運送的總件數增加8件,但總件數中B產品的件數不得超過A產品件數的2倍,問產品件數增加后,每次運費最少需要多少元?
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,有下列條件:①BD=DC,AB=AC;②∠ADB=∠ADC,∠B=∠C;③∠B=∠C,∠BAD=∠CAD;④∠B=∠C,BD=DC其中,不能證明△ABD≌△ACD的是_____(填序號)
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AC的垂直平分線分別與AC,BC及AB的延長線相交于點D,E,F(xiàn),且BF=BC.⊙O是△BEF的外接圓,∠EBF的平分線交EF于點G,交⊙O于點H,連接BD,F(xiàn)H.
(1)求證:△ABC≌△EBF;
(2)試判斷BD與⊙O的位置關系,并說明理由;
(3)若AB=1,求HGHB的值.
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【題目】如圖,一次函數y=x+3的圖象與x軸,y軸交于A,B兩點,與反比例函數 的圖象相交于C,D兩點,分別過C,D兩點作y軸,x軸的垂線,垂足為E,F(xiàn),連接CF,DE.有下列四個結論:
①△CEF與△DEF的面積相等;
②△AOB∽△FOE;
③△DCE≌△CDF;
④AC=BD.
其中正確的結論是( )
A.①②
B.①②③
C.①②③④
D.②③④
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】已知,點P是直角三角形ABC斜邊AB上一動點(不與A,B重合),分別過A,B向直線CP作垂線,垂足分別為E,F(xiàn),Q為斜邊AB的中點.
(1)如圖1,當點P與點Q重合時,AE與BF的位置關系是 ,QE與QF的數量關系式 ;
(2)如圖2,當點P在線段AB上不與點Q重合時,試判斷QE與QF的數量關系,并給予證明;
(3)如圖3,當點P在線段BA(或AB)的延長線上時,此時(2)中的結論是否成立?請畫出圖形并給予證明.
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【題目】在數學、外語、語文及其他學科中,某校七年級開展了“同學們最喜歡哪門學科”的調查(該校七年級共有200人,每人只能選一項).
(1)調查的問題是什么?調查的對象是誰?
(2)在被調查的200名學生中,有40人最喜歡語文,60人最喜歡數學,80人最喜歡外語,其余的人選擇其他.請把七年級的學生最喜歡某學科的人數及其占學生總數的百分比填入下表:
語文 | 外語 | 數學 | 其他 | |
人數 | ||||
占學生總數的百分比 |
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】某海域有A、B、C三艘船正在捕魚作業(yè),C船突然出現(xiàn)故障,向A、B兩船發(fā)出緊急求救信號,此時B船位于A船的北偏西72°方向,距A船24海里的海域,C船位于A船的北偏東33°方向,同時又位于B船的北偏東78°方向.
(1)求∠ABC的度數;
(2)A船以每小時30海里的速度前去救援,問多長時間能到出事地點.(結果精確到0.01小時).
(參考數據: ≈1.414, ≈1.732)
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