Question

【題目】某海域有A、B、C三艘船正在捕魚(yú)作業(yè)，C船突然出現(xiàn)故障，向A、B兩船發(fā)出緊急求救信號(hào)，此時(shí)B船位于A船的北偏西72°方向，距A船24海里的海域，C船位于A船的北偏東33°方向，同時(shí)又位于B船的北偏東78°方向．

（1）求∠ABC的度數(shù)；
（2）A船以每小時(shí)30海里的速度前去救援，問(wèn)多長(zhǎng)時(shí)間能到出事地點(diǎn)．（結(jié)果精確到0.01小時(shí)）．
（參考數(shù)據(jù)： ≈1.414， ≈1.732）

Answer 1

【答案】
（1）

解：∵BD∥AE，

∴∠DBA+∠BAE=180°，

∴∠DBA=180°﹣72°=108°，

∴∠ABC=108°﹣78°=30°

（2）

解：作AH⊥BC，垂足為H，

∴∠C=180°﹣72°﹣33°﹣30°=45°，

∵∠ABC=30°，

∴AH= AB=12，

∵sinC= ，

∴AC= = =12 ．

則A到出事地點(diǎn)的時(shí)間是： ≈ ≈0.57小時(shí)．

答：約0.57小時(shí)能到達(dá)出事地點(diǎn)．

【解析】（1）根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，即可得到∠DBA的度數(shù)，則∠ABC即可求得；（2）作AH⊥BC于點(diǎn)H，分別在直角△ABH和直角△ACH中，利用三角函數(shù)求得BH和CH的長(zhǎng)，則BC即可求得，進(jìn)而求得時(shí)間．
【考點(diǎn)精析】掌握關(guān)于方向角問(wèn)題是解答本題的根本，需要知道指北或指南方向線與目標(biāo)方向 線所成的小于90°的水平角，叫做方向角．