Question

【題目】益馬高速通車后，將桃江馬跡塘的農產品運往益陽的運輸成本大大降低。馬跡塘一農戶需要將A，B兩種農產品定期運往益陽某加工廠，每次運輸A，B產品的件數不變，原來每運一次的運費是1200元，現在每運一次的運費比原來減少了300元，A，B兩種產品原來的運費和現在的運費（單位：元∕件）如下表所示：

品種	A	B
原來的運費	45	25
現在的運費	30	20

（1）求每次運輸的農產品中A，B產品各有多少件？

（2）由于該農戶誠實守信，產品質量好，加工廠決定提高該農戶的供貨量，每次運送的總件數增加8件，但總件數中B產品的件數不得超過A產品件數的2倍，問產品件數增加后，每次運費最少需要多少元？

Answer 1

【答案】（1）每次運輸的農產品中A產品有10件，每次運輸的農產品中B產品有30件，（2）產品件數增加后，每次運費最少需要850元．

【解析】

（1）設每次運輸的農產品中A產品有x件，每次運輸的農產品中B產品有y件，根據表中的數量關系列出關于x和y的二元一次方程組，解之即可，

（2）設增加m件A產品，則增加了（8-m）件B產品，設增加供貨量后得運費為W元，根據（1）的結果結合圖表列出W關于m的一次函數，再根據“總件數中B產品的件數不得超過A產品件數的2倍”，列出關于m的一元一次不等式，求出m的取值范圍，再根據一次函數的增減性即可得到答案．

（1）設每次運輸的農產品中A產品有x件，每次運輸的農產品中B產品有y件，

根據題意得：

，

解得：，

答：每次運輸的農產品中A產品有10件，每次運輸的農產品中B產品有30件，

（2）設增加m件A產品，則增加了（8-m）件B產品，設增加供貨量后得運費為W元，

增加供貨量后A產品的數量為（10+m）件，B產品的數量為30+（8-m）=（38-m）件，

根據題意得：W=30（10+m）+20（38-m）=10m+790，

由題意得：38-m≤2（10+m），

解得：m≥6，

即6≤m≤8，

∵一次函數W隨m的增大而增大

∴當m=6時，W最小=850，

答：產品件數增加后，每次運費最少需要850元．