Question

【題目】如圖，為的直徑，為上一點，，延長至點，使得，過點作，垂足在的延長線上，連接.

（1）求證：是的切線；

（2）當時，求圖中陰影部分的面積.

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）.

【解析】

（1）連接OB，欲證是的切線，即要證到∠OBE=90°，而根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得到.再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得到，從而得到，從而得到，然后根據(jù)切線的判定方法得出結(jié)論即可.

（2）先根據(jù)已知條件求出圓的半徑，再根據(jù)扇形的面積計算公式計算出扇形OBC的面積，再算出三角形OBC的面積，則陰影部分的面積可求.

（1）證明：如圖，連接

∵,,

∴.

∵,,

∴在中，.

∴

∴在中，.

∴，即.

又∵為圓上一點，

∴是圓的切線.

（2）解：當時，.

∵為圓的直徑，

∴.

又∵，

∴.

在中，，即，

解得.

∴，

∴