Question

如圖，數(shù)軸上點A、C對應(yīng)的數(shù)分別為a、c，且a、c滿足|a+4|+（c-1）²=0．，點B對應(yīng)的數(shù)為-3，
（1）求a、c的值；
（2）點A，B沿數(shù)軸同時出發(fā)向右勻速運動，點A速度為2個單位長度/秒，點B速度為1個單位長度/秒，若運動時間為t秒，運動過程中，當(dāng)A，B兩點到原點O的距離相等時，求t的值；
（3）在（2）的條件下，若點B運動到點C處后立即以原速返回，到達(dá)自己的出發(fā)點后停止運動，點A運動至點C處后又以原速返回，到達(dá)自己的出發(fā)點后又折返向點C運動，當(dāng)點B停止運動時，點A隨之停止運動，在此運動過程中，A，B兩點同時到達(dá)的點在數(shù)軸上表示的數(shù)是

 

．（說明：直接在橫線上寫出答案，答案不唯一，不解、錯解均不得分，少解、漏解酌情給分）

Answer 1

考點：數(shù)軸,非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對值,非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方

專題：

分析：（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求解即可得到a、c的值；
（2）求出AB，再根據(jù)到原點距離相等時，分兩種情況：①點A、B重合，②點A在原點的右邊，點B在原點的左邊，列出方程求解即可；
（3）由（2）可知A，B兩點第一次同時到達(dá)的點為-2，A，B兩點第二次同時到達(dá)的點，是在A點到達(dá)C點返回與B點相遇的點，A，B兩點第三次同時到達(dá)的點，是在A點返回到出發(fā)點后又折返向點C運動，與B點運動到點C處后返回的相遇點．

解答：解：（1）∵|a+4|+（c-1）²=0，且|a+4|≥0，+（c-1）²≥0，
∴a+4=0，c-1=0，
∴a=-4，c=1；
（2）由（1）可知A點表示的數(shù)為-4，C點表示的數(shù)為1，
∵點B對應(yīng)的數(shù)為-3，
∴AB=1，
由A，B兩點到原點O的距離相等，
分兩種情況：①點A、B重合，②點A在原點的右邊，點B在原點的左邊
①當(dāng)點A、B重合時，A、B均在原點的左邊，此時A點運動的距離等于B點運動的距離+1，
即：2t=t+1，
解得：t=1；
②當(dāng)點A在原點的右邊，點B在原點的左邊時，A、B兩點表示的數(shù)互為相反數(shù)，
即：（2t-4）+（-3+t）=0，
解得：t=

7

3

，
綜上所述當(dāng)t=1或t=

7

3

時，A，B兩點到原點O的距離相等；
（3）由（2）可知A，B兩點第一次同時到達(dá)的點，在數(shù)軸上表示的數(shù)為：-2；
A，B兩點第二次同時到達(dá)的點，
A點從-2到達(dá)C點（C點表示1）時，用時1.5秒，此時B點運動1.5個單位長度，到達(dá)-2+1.5=-0.5的位置，
A、B之間相距1.5個單位長度，經(jīng)過1.5÷（1+2）=0.5秒，A、B相遇，此時A、B兩點均在原點，
即A，B兩點第二次同時到達(dá)的點在數(shù)軸上表示的數(shù)為：0；
A，B兩點第三次同時到達(dá)的點，
在第二次相遇后，B到C點用時1秒，A點到出發(fā)點（表示-4的點）用時2秒，此時B點有到達(dá)原點，
A、B兩點再一次相遇用時4÷（2+1）=

4

3

秒，此時A、B兩點均在數(shù)軸上表示的數(shù)為-

4

3

．
綜上所述，在此運動過程中，A，B兩點同時到達(dá)的點在數(shù)軸上表示的數(shù)是-2，0，-

4

3

．
故答案為：-2，0，-

4

3

．

點評：此題考查了數(shù)軸的有關(guān)知識，解題的關(guān)鍵是：借助數(shù)軸分析A，B兩點同時到達(dá)的點．